| 研究課題/領域番号 |
04640126
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (10015894)
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| 研究分担者 |
保城 寿彦 筑波大学, 数学系, 助手 (40211544)
平良 和昭 筑波大学, 数学系, 助教授 (90016163)
柴田 良弘 筑波大学, 数学系, 助教授 (50114088)
神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
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| キーワード | 双曲型作用素 / コーシー問題 / 超局所解析 / 混合問題 / 特異性の伝播 / 準楕円性 |
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| 研究概要 |
1.effectively hyperbolicの一般化としての双曲型作用素のクラスを定義し、それに対するCauchy問題のC^∞適切性を示した。また、2重特性的である双曲型作用素に対するCauchy問題を考え、新しい結果を得た
2.一意接続定理について研究し、新しい方法によるアプローチを試みた。この方法によって新しい結果を得ることは、今後の課題の一つである。
3.Gevrey準楕円性に対して、いくつかの興味ある例を与え、その準楕円性を研究した。また 解析的準楕円性を我々の立場(問題を超局所アプリオリ評価の導出に帰着する)から研究するための基礎となる諸結果を得た。
4.擬微分作用素の有界性及び正値性に関しては、十分な結果は得られなかったが、今後の研究のための準備は整ったと思う。
5.1に関連して、超局所アプリオリ評価に関するいくつかの結果が、得られた。
6.確率論の立場から、Schrodinger作用素の研究、極限定理の研究及びマルコフ過程の検究を推し進めた。
7.microhyperbolicな擬微分作用素のいくつかのクラスに対して、C^∞の特異性の伝播定理を示した。
8.非線形の弾性体の方程式に対する混合問題の解の存在及び一意性に関して、いくかの結果が得られた。
9.非線形波動方程式の解の大域的存在及び爆発に関して研究を進め、初期値がコンパクトな台を持たない場合も考察した。
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