| 研究課題/領域番号 |
04640129
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 助教授 (50189172)
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| 研究分担者 |
中神 潤一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30092076)
吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授 (60009280)
田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
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| キーワード | C^*-algebra / stable rank / real rank / paragroup / binary shift |
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| 研究概要 |
C^*-環、W^*-環等を対象とする非可換位相代数の構造は、一つは、位相幾何学的な特徴付けを持ち、一つは位相幾何学的な応用を含むことが知られてきた。
当初、次元論の非可換版として扱かっていた概念と代数的K-理論との関連付けは、ある程度の対応は見せているものの、微妙なところの喰い違いを明らかにするところ迄には到っていない。しかし、群に付随する位相代数については、その群の連続表現の類と、その代数の次元との関連があることが知られるようになってきた。特に重要な対象は離散群で、その表現論的な構造が問題となる。複素平面上のメビウス変換群の離散部分群等は幾何学的対象としても興味深いものであり、関数論を土台とする豊富な構造を持ち、近年では複素力学系としてのアプローチなど、幅広い視野を提供してくれる。これは当初期待した、力学的な振る舞い、挙動に付随する量と、次元の概念を示唆するものであり、このギャップをどこまで埋められるかが次年度の課題になる。
また、非可換な対象を有限次行列環の増大列とみなしその列を書き下す言葉は、近年、より整備され、グラフに附随する代数構造として記述されるようになってきた。これは、量子群等の話題と関連し、3次元位相不変量の構成に一役買うものとして注目を集めている。非可換代数の立場からは、グラフに構造を与える例の構成が重要であり、ズラシに対応する力学系から興味深い例を構造できる。この仕事は現在進行中である。
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