| 研究分担者 |
濃野 聖晴 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (10117046)
内山 充 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (60112273)
福武 孝義 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60036887)
鈴木 一正 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (20036924)
牧 春夫 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60031788)
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| 研究概要 |
位相空間上に二つの作用素γ、γ´が与えられているとき、そられに関係して決まる一般位相τ_<γΛγ´>を導入し、τ_γ、 τ_<γΛγ´>との関係構造等を研究する事を目的として申請書記載の実施計画に従い次の研究成果を得た。
1.τ_<γΛγ´>⊂τ_<γΛγ´>⊂τ という関係が成立する。ここに、τ_ρはΡ-開集合全体のなす一般位相とする。
2.空間(X,τ)上の写像f:(X,τ)→(X,τ)の作用‐連続について次が成立する。(1)fが(笠原の意味で)(γVγ´、γVγ´)‐連続であれば、(γ∧γ´、γ∧γ´)‐連続である。ここに任意Ρ´‐開集合の逆像がΡ‐開集合なる時fを(ρ、ρ´)‐連続という。(Ρ=γ∧γ´)(2)fが(γVγ´、γ∧γ´)‐連続であれば、(γ∧γ´、γ∧γ´)‐連続である。 (3)fが(γVγ´、γVγ´)‐連続であれば、(γ∧γ´、γVγ´)‐連続である。(4)fが(γ∧γ´、γ∧γ´)‐連続であれば、(γ∧γ´、γVγ´)‐連続である。(5)fが(γVγ´、γ∧γ´)‐連続であれば、(γVγ´、γVγ´)‐連続である。
3.写像f:(γX,τ)→(X,τ)の(γ∧γ´ 、γ∧γ´)‐一般化連続を導入した。 もしfが(γ∧γ´、γ∧γ´)‐連続であればfは(γ∧γ´、γ∧γ´)‐一般連続である。また、この逆は不成立の例がある。γ=γ´=id とすれば既知の結果を得る
4.Xの部分集合Eに対してτ_<γ∧γ´>‐C1^*(E)=∩{A:AはEをふくむγ∧γ´‐一般閉集合}と定義する時、閉包に関する基本性質が成立する。例えば、(1)E⊂τ_<γ∧γ´>‐C1^*(E)⊂τ_<γ∧γ´>‐C1(E)⊂C1(E) (2)正則な γ∧γ´と任意部分集合E、Fにつき等式 τ_<γ∧γ´>‐C1^*(EUF)=τ_<γ∧γ´>‐C1^*(E)∪τ_<γ∧γ´>‐C1^*(F)が成り立つ。
5.集合族 τ^<(*)>_<γ∧γ´>={B:τ_<γ∧γ´>‐C1^*(X＼B)=X＼B}と定義する。τ^<(*)>_<γ∧γ´>⊃τ_<γ∧γ´>であり正則なγ∧γ´につき τ^<(*)>_<γ∧γ´>はXの位相となる。(X,τ)がγ∧γ´‐T_<1/2>となる必十条件はτ^<(*)>_<γ∧γ´>=τ_<γ∧γ´>である。
6.X上の作用全体は∧に関して半群をなす。
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