Appellの超幾何微分方程式

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04640179
• 研究機関: 琉球大学
• 研究代表者: 加藤 満生 琉球大学, 教育学部, 助教授 (50045043)
• 研究分担者: 中里 治男 琉球大学, 教育学部, 教授 (60044997) ; 前原 濶 琉球大学, 教育学部, 教授 (60044921) ; 松本 修一 琉球大学, 教育学部, 教授 (20145519)
• キーワード: 超幾何微分方程式 / Fuchs型微分方程式 / Riemannの問題 / モノドロミー表現 / 接続公式 / 特性指数

研究概要

Appellの超幾何関数F_1,F_2,F_3,F_4の満たす微分方程式,特にF_4型について以下の研究を行った。 1.F_4の特異点集合の各規約成分に沿っての特性指数を決定し,逆にその特性指数を持つものはF_4の解空間に一致するという,いわゆるRiemannの問題を解いた。その場合C^2のコンパクト化としてP^2,P^1×P^1を考察したがコンパクト化に依存するかどうかはわからない。 2.F_4特異点(の各規約成分)を於ける局所解を求め,それらの間の接続公式を求めた。その結果F_4のモノドロミー表現が得られ(既知ではあったが),またそれからF_4が可約になる場合のリストを得た。可約になる場合のF_1との関係も明確にされた。現在これについての論文は加藤が作成中だが他の研究分担者(松本,前原,中里)との討論が重要であった。

研究成果

• [文献書誌] Mitsuo Kato: "The Riemann Problcm for Appell´s F_4" 九州大学理学部紀要. (1993)
• [文献書誌] Shuichi Matsumoto: "Generaliqed States and Measuring Processes for Continuous Observables" Ryukyu Mathematical Journal. 5. 53-63 (1992)
• [文献書誌] H.Maehara: "Extending a flexible unit-bar framework to a vigid one" Discrete Mathematics. 108. 164-172 (1992)
• [文献書誌] H.Maehara: "Distance graphs in Euclidean space" Ryukyu Mathematical Journal. 5. 33-51 (1992)
• [文献書誌] H.Maehara,I.Barany,P.Frankl: "Reflecting a triangle in the plane" Graphs and Combinatorics. (1993)