| 研究課題/領域番号 |
04640180
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
富山 淳 東京都立大学, 理学部, 教授 (30006928)
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| 研究分担者 |
山田 裕史 東京都立大学, 理学部, 助教授 (40192794)
高井 博司 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60110847)
山下 愼二 東京都立大学, 理学部, 助教授 (30087019)
酒井 良 東京都立大学, 理学部, 教授 (70016129)
青木 統夫 東京都立大学, 理学部, 教授 (60087020)
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| キーワード | 位相力学系 / 位相変換群C^*環 / 微分同相 / 再帰点集合 / I型C^*環 |
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| 研究概要 |
Σ=(X,σ)をコンパクト空間Xとその位相図型σよりなる位相力学系とする。本年度は富山が韓国ソウル大の集中講義において位相的に自由な作用をもつ力学系の基本性質を示した。そしてその土台の上に青木-富山はΣに附随すする位相変換群C^*環A(Σ)の性質とΣの基本集合との関係について本年の研究課題に大きな前進を見出した。Por(σ)をΣの周期点またL(σ)をΣの再帰点全体の集合とする。Xをコンパクト距離空間とする。 定理1A(Σ)がI型のC^*環であることとC(σ)=Per(σ)、すなわち再帰点はすベて周期点であることは同値である。 定理2A(Σ)がI型の部分を持たないことすなわちantiliminalなことと、集合L(σ)＼Per(σ)がXで稠密なことは同値である。
従来A(Σ)がいつI型のC^*環になるかについては色々な研究があったがそれらは測度力学系を規範としているために古典的な例も排助するような作用の仮定をおいたりまた結果ののべ方が軌道空間を用いるなど力学系の研究者からは意味の理解し難いものであった。これに対して上記の結果は作用について何も仮定をおかず又その結果の意味は解明である。基本集合についてはなお非遊走集合Ω(σ)とそれをめぐる集合(Ω(σ)＼C(σ)など)の問題が残っているがそれらは解明出来なかった。
上の結果のほかに富山は位相力学系の不変部分集合への分解とA(Σ)のC^*環的分解の関係を明らかにし、青木は閉多称体上の微分関相写像の空間において周期点がすべて双曲型であるような系の集合のC^1-位相についての内点の集合は構造安定な系と一致するという多年の懸案を解決した。
このほか高井はC^*力学系に附随するC^*環(クロス積)の位相安定指数についてコンパクト可換群の作用のときの最良評価式を得た。更に酒井山下山田は関連するそれぞれの分野において成果を挙げ論文が発表されている。(山田についてはJapanese J.Math.に発表される予定)
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