非線形偏微分方程式論における実解析的方法

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04640181
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 鈴木 貴 東京都立大学, 理学部, 助教授 (40114516)
• 研究分担者: 佐藤 元彦 東京都立大学, 理学部, 助手 ; 望月 清 東京都立大学, 理学部, 教授 (80026773) ; 佐々井 崇雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (00094269) ; 吉田 朋好 東京都立大学, 理学部, 教授 (60055324) ; 酒井 良 東京都立大学, 理学部, 教授 (70016129)
• キーワード: Emden-Fowler方程式 / 対称性破壊 / 大域的分岐 / 等周不等式 / 曲率流方程式 / 界面 / Spectricl flow / モノドロミー群

研究概要

排線形偏微分方程式は、数理物理学や幾何学の分野で現われ、解の構造の研究により記述する現象の解明をすることができる。本研究によって次のような成果が得られたが、用いられた実解析的方法について互に情報を交換し、討論を行なったものである。
1.楕円型方程式において、その線形化作用系のスペクトル構造を解明し、対称領域における非対称解の分岐やパラメータに関する大域的連続性を明らかにした。(鈴木)
2.KnotをDehn surgeryして得られるRomology球面のFloer horologについて、spectol floerの計算公式を与えた。(吉田)
3.Riemann面の接続に三通りあることを示し、その判定法を与えた。またR^n上の領域上で可積分な調和ベクトル場を極が領域の外にあるNewton核の偏導関数で近似できるかどうかを論じた。(酒井)
4.Fuchs型方程式のモノトロミー群を計算し、既約性判定条件を求めるのに応用した。(佐々井)
5.退化放物型方程式が記述する界面の運動について、爆発や漸近挙動を比較原理に基づいて明らかにした。(望月)
6.曲率流の方程式と等高面の方法によって記述し、粘性解の枠組での比較原理と解の一意大域存在を示した。(佐藤)

研究成果

• [文献書誌] Mochizuki,K.,Suzuki,R.: "Blocs-up sets and asymptotic behavicor of interfaces for guasilivear dogenerat parabolic equation in R^N" J.Math.Soc.Japan. 44. 485-504 (1992)
• [文献書誌] Satoh,M.H.: "Singulan degenerute parabolic equations with applications to geonetric evolutions" Diff.Int.Egn.
• [文献書誌] Sakai,M.: "Continuations of Riemaxn surfaces" Canadian J.Math.44(2). 357-367 (1992)
• [文献書誌] Sasai,T.,: "On a ertain class of generalized hyper geometric functions with forite monodromy groups" Tokyo J.Math.
• [文献書誌] Sakai,M.,Gustafsson,B.: "An approxination theoren for integrable harmonic rector fields" Math.Scand.70. 78-90 (1992)
• [文献書誌] Suzuki,T.,: "Global analysis for a two-dinersional elliptie eogeiralue problern with the exporential nonlirearity" Ann Inst.H.Poincar'e,Anilysel nonlir'aure. 9. 367-398 (1992)