周期的環境下での数理解析

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04640200
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
• 研究分担者: 小林 亮 龍谷大学, 理工学部, 講師 (60153657) ; 岡 宏枝 龍谷大学, 理工学部, 講師 (20215221) ; 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 講師 (10192783) ; 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361) ; 松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
• キーワード: 反応拡散方程式 / 周期的環境 / 進行波解 / 周期的フロント波

研究概要

1.周期的フロント波の存在と安定性に関する数学研究 神経における興奮伝播の基本的な数学モデルである、抑制過程を無視した場合の電位ポテンシャルが満たすスカラー方程式を有随神経に対応するように周期環境下で考察した。数学的に厳密な意味で周期的フロント波の存在を示すまでには至らなかったが、後述のように数値的証拠は出揃った。また、関連する反応拡散方程式に現れる内部遷移層の振動形態などの研究成果が得られた。現状では均一環境を扱っているが、周期的環境などの不均一環境の場合への拡散を計画している。
2.周期的フロント波の数値計算による研究 抑制過程を無視したモデルについては、周期的フロント波の存在と安定性を数値計算で確認すると同時に、その伝播速度の活性部分の幅に対する依存性を調べ、一定の範囲では幅が狭い方が速く伝播することを確認した。さらに、周期環境下における抑制過程を取り入れたFitzHugh-Nagumo方程式や伝染病伝播モデルの周期的パルス波の数値計算の準備を行った。
3.時間的に変動する周期的フロント波の視覚化 周期的フロント波の数値計算と平行する形で、フロント形状時間周期的変動、膜間に流れる電流の変動などを視覚化した。
4.力学系の観点からの理論的解析 分担者森田は空間的に非一様な解の安定性に関する研究を行い、分担者岡は大域的なアトラクターの構造をモース分解を導入して明らかにしパターン形成の理解に新しい視野を与えた。

研究成果

• [文献書誌] T.Ikeda: "An interfacial approach to regional segregation of two competing species mediated by a predator" J.Math.Biol.
• [文献書誌] T.Ikeda: "Pattern selection for two breathers." SIAM J.Appl.Math.
• [文献書誌] W.Matsumoto: "Normal form of systems of partial differential and pseudo differential operators in formal symbol classes." J.Math.Kyoto.Univ.
• [文献書誌] E.Yanagida: "Existence of positive radial solutions to Δu+K(1×1)u^P=O in R^n." J.Differeutial Equations.
• [文献書誌] M.Kisaka: "Bifurcations of N-homoclinic and N-periodic orbits in vector fields." J.Dym.and Eqs.
• [文献書誌] S.Jimbo: "Stability of non-constant steady state solutions to a Ginzburg-Landau equation in higher space dimensions." J.Nonlinear Anal:Theory,Method and Application.