| 研究課題/領域番号 |
04640245
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
早川 款達郎 大阪府立大学, 工学部, 教授 (10028201)
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| 研究分担者 |
城崎 学 大阪府立大学, 工学部, 助手 (80226331)
狩野 裕 大阪府立大学, 工学部, 講師 (20201436)
原 惟行 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (20029565)
長尾 寿夫 大阪府立大学, 工学部, 教授 (80033869)
阪井 章 大阪府立大学, 工学部, 教授 (70029627)
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| キーワード | 積分方程式 / 数値近似解法 / 近似理論 / 漸近解法 |
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| 研究概要 |
科学研究費補助を受けた本研究の課題は偏微分方程式・積分程式の数値近似解法の基礎研究であり、主に積分方程式の解析に数値解析的な側面から取組んだ。研究代表者のグループがとりあげたのは第1フレッドホルム型積分方程式である。この種の方程式は工学に直接現れるばかりでなく、偏微分方程式を境界要素法(BEM)等で解こうとする場合にも自然に現れる。BEMは自由境界問題等の解析に有力な道具を与え、また物質の表面構造や物体の境界面における現象の解析に関係の深い工学・応用数学の方面からその利用は常識となっている。
数学的に可解性がない(理論的にill-posed)ような一般の第1種フレッドホルム型積分方程式はさておき、工学上現れる積分方程式の多くは数学的にはwell-posedであるにもかかわらず、そのままの形では数値解析的にはill-posedになってしまうという困難がある。これを取扱易くするためには何等かの前処理が必要となる。
われわれは積分作用素をヴォルテラ型積分作用素の積に分解するという方法でこの前処理に一つの新たな方向を提案し、初期的な解答を与えた。数値線形代数からのアナロジイとしてこれをLU分解と呼ぶ。また研究分担者の他のグループはヴオルテラ型の微分積分方程式に対する数学的な解析を行ない様々な成果を得た。あるいは、関数の近似理論に関する複素関数からのアプローチや漸近理論への統計学からのアプローチ等数多くの論文発表や研究講演がなされた。
発表論文数(印刷中も含む) 14編 研究講演発表 17回 なお、研究代表者を含め研究分担者達はこれらの研究を行なうにあたり、各地の研究者のもとへ出向き、共同研究や討論を行なって、以上のような活発な成果をあげた。
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