| 研究課題/領域番号 |
04640256
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
辻井 芳樹 京都産業大学, 理学部, 教授 (90065871)
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| 研究分担者 |
中神 恵子 京都産業大学, 理学部, 教授 (60065836)
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
辻 幹雄 京都産業大学, 理学部, 教授 (40065876)
細野 雄三 京都産業大学, 工学部, 教授 (50008877)
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| キーワード | ランダムフラクタル / 消滅過程 / マルチフラクタル |
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| 研究概要 |
ランダムフラクタル上の消滅過程およびマルチフラクタル分解定理について、以下のような結果を得た。
1。「ランダムフラクタル上の消滅過程(パーコレーション)」 ランダムフラクタルの構成方法として、Mauldin-Williamsによって定式化された帰納的構成法を採用する。この帰納的構成法の各k段階毎に、独立に確率p_Kでフラクタルが消滅するものとする。p_K→pのとき、空でないランダムフラクタルが残る確率とそのハウスドルフ次元についての結果が得られた。更にこの結果を一般化して、Mauldin-Williamsの定式化を含むより広いクラスのランダムフラクタルについて対応する結果が得られた。Y.Tsujii,An extinction probrem on randam fractals (preprint)参照。
2。「マルチフラクタル分解定理」 n次元ユークリッド空間上のマルチフラクタル測度の分解定理がCollet et alやCawley and Mauldinによって得られている。この分解定理を次のように精密化する。各i座標毎にsingularity α_iをもつ集合への分解をを考察する。マルチフラクタル測度が積測度のとき上記集合のハウスドルフ次元について結果を示す。Y.Tsujii,An extention of multifractal decomposition(in preparation)参照。
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