場の理論における量子的対称性とその応用

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04640285
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 藤川 和男 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (30013436)
• 研究分担者: 久保 治輔 金沢大学, 教養部, 助教授 (40211213)
• キーワード: 場の理論 / 量子異常(アノマリー) / 量子重力 / トンネル効果 / トポロジー

研究概要

藤川は過去における二次元重力理論の量子的側面の研究を発展させ、量子異常(アノマリー)の量子重力理論における役割の解明を試みた。具体的には、三角格子で正則化したいわゆる力学的三角分割法と連続多様体上で定義された通常の量子重力理論のより直接的な関連の解明をめざした。特に、三角分割法でいわゆるWeyl量子異常とかLiouville作用がどのように表現されるのかの解明を試みた。この過程で重力理論における座標系とか座標条件と呼ばれるもののより深い理解が得られた。量子異常の応用という観点からは、藤川はまた(強い相互作用のゲージ理論である)QCDにおけるβ関数のFeynman図によらない簡単な導出法を与えた。これは、Weyl対称性に付随する量子異常の計算法に基ずいている。上記の研究と平行して、過去数年続けてきたトンネル効果の定式化の研究も進めた。これは、標準理論におけるバリオン数の破れにも関係する問題であるが、通常のインスタントン法の適用限界を明確化し将来の研究の基礎を与えた。また最近は、素粒子のカイラル対称性と関連して実験的にどの程度カイラルなフェルミオンが自然界で実現されているかをb→sγを用いて研究した。
久保は、場の理論をより拡張された位相空間で定式化する処方箋に従い量子異常および異常交換関係の定式化を与えた。この方法は広い範囲の問題に適用でき、具体的には二次元重力理論に適用して、ゲージに依らない量子重力理論の定式化およびブラックホールの蒸発の問題に関して新しい知見を得た。

研究成果

• [文献書誌] K.Fujikawa: "A semi-classical continuum limit of dynamical triangulation and Weyl symmetry" Nuclear Physics B. 391. 675-694 (1993)
• [文献書誌] K.Fujikawa: "Nondiagramatic calculation of one-loop β function in QCD" Physical Review D. 48. 3922-3924 (1993)
• [文献書誌] K.Fujikawa: "BRST symmetry in string and membrane theories" Progress of Thesretical physics Suppl.114. 185-199 (1993)
• [文献書誌] T.Fujiwara: "A new insight into BRST anomalies in string theory" Nuclear Physics B. 391. 211-228 (1993)
• [文献書誌] T.Fujiwara: "Gauge equivalence in two-dimensional gravity" Physical Review D. 48. 1736-1747 (1993)
• [文献書誌] T.Fujiwara: "Unrecognizable black holes in two dimensions" Physics Letters B. 316. 66-73 (1993)
• [文献書誌] 藤川和男: "ゲージ場の理論" 岩波書店, 244 (1993)