| 研究概要 |
色々な場の理論を統一的に扱える方法を開発し応用を進めた。代表的な例として,重力場を含む系,トポロジカルな場,フラストレーションを持つ系などを調べ,オーダーパラメーターとはそもそも何であったかまでさかのぼって議論した。この方向へ場の理論を発展させるための具体的な道具立てとして,重力場のゆらぎがあるときにトランスファーマトリックスを構成して,その連続極限を分析した。その結果,空間・時間が2次元の場合は,時空が自己相似形になっておりフラクタル構造をもつことを示せた。また,このようなトランスファーマトリックスの性質をくわしく調べることにより,ノンクリティカル・ストリングに対してはストリングの場が矛盾なく導入できて,しかも非摂動効果が統一的に記述できることがわかった。また,時空のゆらぎの近距離での振舞いを改良するための1つの試みとしてR^2ラグランジアンをもった2次元重力を考え,それを厳密に解いてみせた。その結果,近距離におけるなめらかな時空が,遠距離におけるゆらぎの大きい時空へとゆるやかに移行していくことがわかった。また,2次元より高い次元の重力の構造を調べるために,2+ε次元量子重力に対するくりこみ群の方程式を与えた。その結果2+ε次元では量子重力は2つの相をもつことがわかった。1つはゆらぎが小さくなめらかな時空に対応しており,もう1つの相はゆらぎがきわめて大きく多様体としては認識されないような時空に対応している。
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