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1. 積分方程式法による波動方程式の制御の研究
積分方程式により2次元波動方程式の数値計算プログラムを作成し、これを修正してHUMによる厳密制御の解析プログラムを作成した。有限要素法の場合と異なり、逆方向問題を解く必要がなく、簡潔かつ高速高精度のプログラムを作成することが出来た。なお、軸対称問題では正則化を用いない数値計算でもある程度良好な結果が得られるが、自由度の大きい非軸対称問題ではTikhonovの正則化が必要であることがわかった。
なお、当初の計画では制約条件付き問題を扱う予定であったが、音場制御では場の音圧を早く消散させることが必要であるので、境界Dirichlet制御と場の音圧のそれぞれの自乗積分の和を最小化する制御の数値解析を試みた。得られるLagrangianに関する方程式系は、いわゆる最適システムの方程式に類似している。しかしこの問題の解は数値的に不安定であり、ごく簡単な問題で解を得るにとどまった。
2. 積分方程式法を用いた板の制御に関する研究
1.と同様の解析を板の方程式について行った。Dirichlet制御とは境界でたわみ、たわみ角を与えることにより板の運動を制御するものである。数値的研究は軸対称問題について行った。この結果、板の問題では種々の時間形状関数のオーダーの選択が数値解の安定性を大きく左右することがわかった。Dirichletデータには区分線形、Neumannデータには区分一定要素を用いてTikhonovの正則化を併用することにより良好な数値結果を得る事が出来た。
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