| 研究概要 |
バクテリアのコロニーや細胞性粘菌の集合など多くの生物では化学物質の濃度勾配に感じて集まる走化性の現象がみられる。これは,連続体近似によって反応拡散方程式にモデル化できる。生物の個体数密度をu(x,t),化学物質の濃度をc(x,t)として非線形の偏微分方程式となる。本研究においては,この方程式の解で,周期的な空間パターンを後ろに形成しながらその先端が空間的に広がっていくものについて,解の存在条件と空間パターンの伝播速度を明らかにすることを目的として,主に計算機シミュレーションによるモデルの解析を行った。
計算機シミュレーションの結果,スポット状の周期的な空間パターンが出現するパラメータの値を見いだすことに成功し、これらのパラメータの値を変えることによって伝播の速度がどのように変わるか,パターンの空間的な周期がどのようになるかが明らかにされた。方程式は本質的に5つのパラメータを含み,スポット状のパターンが出現するかどうかは走化性の強さを表すパラメータと走化性の化学物質の分解速度のパラメータに大きく依存していることが明らかになった。また,数値計算で得られたパターンとバクテリアの培養実験で報告されているパターンとの比較では,かなり良い一致を見ているが,細部では正確には一致していない。数値計算は空間2次元の偏微分方程式を差分化してx軸方向とy軸方向を交互に陰的にして時間刻みを大きくする工夫をしている。これによって800×800の格子点上で計算が可能となり良い結果が得られた。
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