| 研究課題/領域番号 |
04804014
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
平山 実 富山大学, 理学部, 教授 (80018986)
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| 研究分担者 |
山腰 等 富山工業高等専門学校, 講師 (70249770)
細野 忍 富山大学, 理学部, 助教授 (60212198)
浜本 伸治 富山大学, 理学部, 助教授 (80018994)
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| キーワード | 量子群 / ゲージ場 |
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| 研究概要 |
量子群的対称性を有するゲージ場の理論の量子化を試みたが、現在までの満足のいく形で定式化することには成功していない。
一方、1984年のBerryによる幾何学的位相因子の発見を契機として、様々な量子力学的あるいは場の量子論的体系には隠れたゲージ構造が存在することが明らかにされてきた。Berryは外的条件が断熱的に変化する場合の量子力学に於いてゲージ構造を見いだしたものであるが、同様の構造は、速い運動のモードと遅い運動のモードが共存するようなより一般の体系にも存在する。Berryの位相因子の場合には、ゲージポテンシャルは、断熱的に変化するパラメーターに依存する状態ベクトルとその時間微分によって構成される。ゲージ場の強さFも勿論これらから構成されるが、それはあるゲージ不変な複素量Tの虚数部分としても記述される。従来、Tの実数部分Gは注目されることが少なかったのであるが、実は、Gはパラメーターに依存する状態ベクトルの空間(正確には射影ヒルベルト空間)の計量と解釈することができる。この事を用いて1990年にAnandanとAharonovは新しい型の不確定性関係式を導いた。
本年度の研究によって我々は、この関係式を一般化することが出来た。射影ヒルベルト空間の自然な一般化はグラスマン多様体であるが、これは規格直交系を成すベクトルの組の集合と見なすことができる。我々はグラスマン多様体の距離公式を得ることを通じて、規格直交系を成すベクトルの組が満たす時間-エネルギー不確定性関係式を得た。
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