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本研究計画は、近年素粒子物理学で注目を集めている位相場の理論の解明と、その対象となる物性現象との関連を明らかにすることを、目的としている。
特に研究の対象としているのは、2次元可換ヒッグスモデルである。まず、このモデルが位相場の理論となるパラメーター領域を、共形場の理論および格子ゲージ理論の枠内で検討し、その特性と構造を明らかにした。さらに、このモデルの有効場の理論が、質量項を持つサイン・ゴルドン理論であることを見い出した。薄膜超流動体の有効モデルであるXYモデルは、質量項のないサイン・ゴルドン理論と等価であるが、XYモデルは、くりこみ群の方法により詳しく相構造が調べられている。この質量項を持つサイン・ゴルドン理論を、場の理論的くりこみ群の方法により調べ、その相構造全体を明らかにした。この質量項の存在により、相の構造は大きな変更をうけ、任意の有限温度で位相的励起が有効な影響を持つことが明らかとなった。さらに、位相場の理論となるパラメーター領域が、くりこみ群の変換において、どのように位置づけられるかを示した。
また、この研究が進行するにつれて、2次元可換ヒッグスモデルは、2次元量子電磁力学と密接な関係にあることが分かって来た。この理論もあるパラメーター領域で、位相場の理論となること知られていたが2つの理論の対応により、さらに深い理解が得られたことになる。
以上の研究成果を元に、現在は2次元場の理論における可解モデルを研究している。
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