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2次元Abelian Higgs modelはあるパラメーター領域では位相場の理論となり、また別のパラメーター領域では超流動薄膜の現象を記述するXY modelとなる。本年度の研究の目標の1つは、このAbelian Higgs Modelをくりこみ群の手法を用いて解析し、その大域的構造を明らかにすることにある。実際の計算により、このモデルは質量項を持つsine-Gordon理論(massive sine-Gordon理論)と等価であることが分った。そこでこのmassive sine-Gordon理論を通常の運動量cut offを使ったくりこみ群の方法により調べた。その結果によれば、Abelian Higgs modelには2つの固定線が存在することが明らかとなった。その内の1つは、XY modelの低温相に対応し、質量ゼロの粒子が存在する。他の1つは位相場の理論に対応し、位相的励起が自由に存在する相である。くりこみ群の流れは、これら2つの相の大域的な関係を明らかにしている。本年度の研究のもう1つの成果は、このAbelian Higgs modelと4体fermi相互作用を持つ2次元量子電磁力学を明らかにし、後者の理論の可解性を具体的に示したことにある。その真空の構造や励起および相関関数を実際に計算することに成功した。
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