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不均質材料の変形特性の分布を求める問題は、重要度を増している。本研究の目的は、申請者らが提案した、材料特性分布推定の逆解析スキームを有限要素近似、適切化手順と組み合わせることにより、材料特性分布推定のための逆解析スキームを構築することにある。検討の結果、以下の知見を得た。
(1)問題を弾性変形問題に限定し、ヤング率Eの分布の同定を行った。材料特性の同定に用いる情報として変形応答を用いた。基礎関係式は有限要素離散化を用いて定式化し、申請者らが提案した上記に[K]マトリックス法と{C}ベクトル法をこの逆問題に適用するとともに、残差最小化法を適用することにより準解を求めた。数値シミュレーションより、観測値に誤差が存在しない場合には、推定結果は、推定結果は正解と一致した。(2)ヤング率Eとポアソン比νの分布の同時推定に、{C}ベクトル法を適用した。観測値に誤差が存在しない場合の数値シミュレーションより、Eとνの同時推定が可能であることがわかった。(3)測定誤差をもつ観測値より、Eの推定およびEとνの同時推定を行った。観測値に含まれる誤差が大きくなると、また未知パラメータの数が多くなると、推定精度は低下した。また、領域内にEが極端に高い領域があるときには、推定精度が低下したが、Eが極端に低い領域があっても良好な推定が行えた。観測値の組合せの数を増やすと推定精度が向上した。(4)解の適切化のため、関数近似法とチホノフの方法を適用した。Eの分布形がある程度想定できる場合には、関数近似法を適用して未知パラメータの数を減らすと解の精度を向上させることができた。チホノフの方法を適用する場合には、Eなどの勾配をもとにした適切化汎関数として採用すると、比較的良好な推定が行えた。
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