研究課題
本研究では、今年度は、独立なユーザが共用するインターネットや分散システムの応答性能について重点的に研究を行った。独立したユーザが、それぞれの効用を最適化する状況が自然に思われる。それは、非協力ゲームと見なすことができる。それにおいて、それぞれのユーザの最適化が達成された状態が、Nash均衡である。しかし、Nash均衡は、一般にPareto最適でなく、パラドックスの発生の可能性があるなど、好ましくない点がある。一方、Pareto最適な状態というのは、限りなく多くあり得るが、そのどれも、絶対的に優位な状態ではない。Pareto最適な状態の中で、各種のFairnessを基準にした選び方がある。今年度は、前年度に引き続き、Nash均衡、Pareto最適な状態の集合、および、その中の各種のFairnessを達成した状態、の間の関係について、分散システムのモデルについて、数値的な検討を行った。まず、一般的なFairnessが、各ユーザの取り得る効用の集合が凸である場合に、一意に定まることを示した。また、数値検討により、各ユーザの効用集合が凸でない場合に、一般的なFairnessが一意に定まらない場合を見出した。そして、一般的なFairnessの概念を拡張した定義を見出し、その定義によると、各ユーザの効用集合が凸でない場合でも、Fairnessが一意に定まることを証明した。さらに、昨年度に引き続き、Nash proportionately fairな状態を数値的に検討した。Nash proportionately fairなPareto最適状態が必ずしも存在しないことを、見出した。そこで、Nash proportionately fairなPareto最適状態を拡張したPareto最適状態や、その存在について、検討中である。
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