| 研究概要 |
研究分担者のLogvinenko, Timothyは2004年10月に来日し、数理解析研究所の代数幾何学セミナー及び11月の京都大学大学院理学研究科数学教室の代数幾何学セミナーに於いて学位論文(英,Bath大学)を紹介した。どんな特異点解消に対してもそれがパラメータ付けるG星座を完全に分類したのが主結果である。この結果はMath. ArchiveにプレプリントAG/0305194として置いてある。
学内では工学部の石井亮助教授と研究連絡を行った。又、数学教室の中島啓教授の下、Bezrukavnikov-Kaledinの論文に関するセミナーに参加した。この論文では有限群の一般なsymplecticな作用の場合に商特異点の特異点解消の上の連接層の導来圏に対するMcKay対応が主張されているが、これ以外にもKaledin氏はこの方面の研究を活発に行っているので、Logvinenkoはモスクワに出張してSteklov研究所のセミナーに参加してきた。Kaledinの議論とLogvinenkoが学位論文で使った議論には共通点があるので、これからの共同研究や発展が期待できる。
LogvinenkoはSL(3)の有限部分アーベル群の場合の射影的とは限らない任意のトーリックでcrepantな特異点解消に対してG星座の直交族が存在することを証明しようと試み、与えられたgnat星座族を単純なgnat星座族にするアルゴリズムの存在を示し、2005年1月の数学教室の代数幾何学セミナーにおいて、"Simplicity of G-constellation families in dimension 3"という題目で講演した。
学外の研究連絡としては、2004年10月末の城崎代数幾何学シンポジュームに出席した。又、2005年2月には北海道大学の中村郁教授に招待され、特別講演を行った。
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