| 研究概要 |
近年,最適化においては,半正定値計画問題や2次錐計画問題と呼ばれる凸最適化問題が実用化されつつある.これらの問題は,対称錐上の線形計画問題と呼ばれ,豊かな表現力を有し,内点法により大規模問題が理論的にも実用的にも効率的に解ける.本研究は,研究代表者と研究分担者が共同して,統計科学,知識発見,機械学習,パターン認識の分野における対称錐計画の応用およびそのためのアルゴリズムについて研究するものである.より具体的には,
a)大規模グラフィカルガウシアンモデル(GGM)による時空間モデリングおよび因果解析
b)非負多項式やスプライン関数による密度関数モデルによるパラメトリック独立成分解析
c)2次錐制約や半正定値制約を活用した判別手法の開発
に取り組む予定である.研究代表者はこれらの問題に取り組むための実験的プログラムを作成しているが,本格的に研究を進めるためには,プログラムの求解時間を短縮するように,改良することが必要となる.2004年11月末の研究分担者の来日後,プログラムの改良に向けて,データ構造などの検討を現在進めつつある.また,基本となる「半正定値制約下でのlog det関数の最大化問題」について,主双対内点法の多項式性について理論的解析を進めている.
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