| 研究概要 |
1 (*_c)と連続体仮説の無矛盾性を示すため,実数を付け加えないproper強制法のiterationに関するShelahの定理を拡張に関する研究を行った。
2 2004年に京都数理解析研究所で行われた研究集会「強制法と巨大基数公理」の講究録として投稿した論文「Some partition properties for measurable colourings of ω^2_1」のなかで古典的な測度の概念から集合論のモデルの上の測度の概念への一般化を試みた。この試みで新たな測度の定義とその測度の基本的な性質、測度の積測度を構成するための十分条件などが得られた。この結果より与えられたモデルの超積上の測度とその積測度を構成した。得られた研究成果により、測度代数によって強制される組合せ原理の決定を目指す集合論の研究プログラム「ランダム組合せ論」の未解決問題への応用が見込まれる。さらにこの研究成果より"分離的な測度代数によってSouslin(ω_1,ω_1)-gapが存在しないことが強制される"という主張の新しい証明を与えることに成功した。このことよりこの方法は他の組合せ原理に関しても応用を持つと期待される。
3 Cohen実数をひとつ付け加えて拡張したモデルでの基数不変量sを特徴付ける基数不変量s_<Cohen>の決定を試み、s_<Cohen>【greater than or equal】s_Qなどの結果を得た。この研究の最終目的はs_<Cohen>を決定することで、非常に重大な研究であり、s_Qを決定するという未解決問題を解く鍵となると考えられる。
|
