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今年度は分散型方程式に関連した調和解析の諸問題と流体の運動方程式の解析について研究を行った。
分散型方程式に関連した調和解析では極大函数の評価とストリッカーズ型評価を取上げた。特に、重み付きL^2空間で、分散型方程式に付随する極大函数の有界性を示した事と、ローレンツ空間に於けるストリッカーズ型評価を示した事が新しい研究成果である。これらは微分型相互作用をもつ非線型分散型方程式の初期値問題の研究に於いて基礎的な役割を担うものと期待される。またボッホナー・リース作用素のL^p-L^q評価について臨界型の問題を論じ、負の指数の場合について最良の成果を得た。この結果が波動方程式の解析にどの様に応用出来るかどうかは今後の課題である。
流体の運動方程式については圧縮性流体の初期値・境界値問題の一意的可解性を研究した。特に初期データが或る領域で消えている場合を取上げた。
この場合は技術的に困難な問題を抱えており、この分野を開拓した松村昭孝・西田孝明以来の懸案事項であった。本研究では線型理論と時間局所的な枠組で、この問題の解決を図った。
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