非線型偏微分方程式と調和解析の緒問題の研究

2005 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04F04302
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授
• 研究分担者: CHO Yonggeun 北海道大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
• キーワード: 非線型偏微分方程式 / 調和解析

研究概要

非線型偏微分方程式と関連する調和解析の諸問題に関し数々の研究成果を得た。特に、ナビエ・ストークス方程式とブシネスク方程式の初期値問題に関する研究と分散型方程式に付随する振動積分の有界性に関する研究を行なった。
以下研究成果の概要を述べる。
1.振動積分の有界性に関する研究
シュレディンガー型の分散方程式に付随する振動積分の有界性を極大函数の可積分性で定式化する問題はカールソンの問題とよばれ、フーリエ級数の殆んど至る所の収束の問題に対応するものである。空間次元が一次元の場合はカールソン自身、多次元で球対称函数に対してはケーニッグ等によってほぼ解決されていた。趙氏は角度方向に球面調和展開を導入する事により、後者の拡張に成功した。
2.ブシネスク方程式に関する研究
水面波の伝播モデルの一つであるブシネスク方程式の一般化として現れる一般ブシネスク方程式と修正ブシネスク方程式の小振幅解の大域的存在について、非線型相互作用を現す指数を従来の結果より大幅に下げる事に成功した。
3.ナビエ・ストークス方程式に関する研究
圧縮性ナビエ・ストークス方程式に関する爆発解について、新たな爆発条件を提出し、爆発のメカニズムについて新たな数学的知見を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Blow-up of the viscous heat-conducting compressible flow (2006)
  • 著者名/発表者名: Cho Yonggeun
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications (to appear)
• [雑誌論文] A maximal inequality associated to Schrodinger Type equation (2006)
  • 著者名/発表者名: Cho Yonggeun
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal (to appear)
• [雑誌論文] Remarks on modified improved Boussinesq equations In one space (2006)
  • 著者名/発表者名: Cho Yonggeun
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences (to appear)
• [雑誌論文] On a decay property of solutions to the Haraux-Weissler equation (2006)
  • 著者名/発表者名: Tohru Ozawa
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 221 ページ: 134-142
• [雑誌論文] Lorentz space extension of Strichartz estimates (2005)
  • 著者名/発表者名: Cho Yonggeun
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 133 ページ: 3497-3503
• [雑誌論文] Analytic smoothing effect for solutions to Schrodinger equations with nonlinearity of integral type (2005)
  • 著者名/発表者名: Tohru Ozawa
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 42 ページ: 737-750