| 研究概要 |
本研究では,以下のような成果が得られた.
1.クラス#Pのuniversal relationに関する研究
AgrawalとBiswasは,witnessing relationの解集合のreductionの効果を調べることによって,自然なNP完全問題の間の構造的な類似性を示唆し,NP完全性の有用な判定法を与えている.本研究ではこれをクラス#Pまで拡張し,#P完全性の実用的な判定法を与え,自然な完全問題の間の構造的な同種性に関する議論をより詳細にした.この結果は,Universal relatioins and #P-completenessという表題の論文としてCOCOON'05に投稿中である.
2.状態パス記号を持つsorted logicに関する研究
Hybrid logicは様相論理を状態を表す特別な定数と変数によって拡張したものであるが,その拡張として,ある条件を満たすモデルの状態集合の部分集合にのみ出現することができる記号の族を考えるようなsorted logicが考えられる.その一つの有用な例として,状態のパスのための記号を持つものが容易に定義できるが,パス記号とパスに関する限量子を持つような論理に対する完全な証明システムまだみつかっていない.我々はこのようなsorted logicに関する研究を行なった.
3.代数的,ブール代数的な設定における弱い計算量クラスに関する研究
Malodは博士論文において,Valiantが定義した枠組みにおける行列式の計算量に注目した代数的な計算量クラスを提案した.このクラスはskew circuitのある種の一般化とみなせる回路によって導入されている.skew circuitはブール代数における行列式に相当するクラスを特徴付けるのに使われているが,我々はこのブール代数の場合とValiantの枠組みにおける場合との関係性を研究した.
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