2006 年度実績報告書

アソシエーションスキームの指標表と他変数直交多項式

研究課題

研究課題/領域番号	04J02964
研究機関	東北大学
研究代表者	田中太初東北大学, 大学院情報科学研究科, 特別研究員(PD)
キーワード	アソシエーションスキーム / Terwilliger 代数 / 符号 / デザイン / Leonard 対
研究概要	1.私はアソシエーションスキーム上の符号・デザインに関するDelsarteの理論をTerwilliger代数の立場から捉え直し拡張する試みを昨年度より続けているが、パラメータ「displacement」が0となるようなTerwilliger代数の既約加群の符号・デザイン理論に於ける重要性が最近認識されるようになってきており、その直接的応用として昨年度も取り扱った符号とデザインの関係に関するAssmus-Mattsonの定理にこれらの既約加群の立場からより普遍的な解釈を与えた。この新たな解釈により従来の同定理の「線型性」に関する仮定が不要になり、非線型符号への適用が可能となった。この成果をまとめた論文を現在投稿中である。 2.2004年度に行った符号の幅・双対幅の研究に関連してAskey-Wilson直交多項式を特徴付けるLeonard対に関する問題を定式化し、さらにその解を完全に記述することに成功した。この結果は2004年の研究で用いた手法の難点を解消しより広範なアソシエーションスキームへの応用を可能にするのみならず、1.で述べた既約加群の記述に於いても決定的に重要である。またこれに先立ちこれらの既約加群が「thin」という非常に良い性質を満たすことを証明した。これらの成果は国内外のいくつかの研究集会で公表し、論文を準備中である。 3.Mean King problemと呼ばれる量子物理の問題の研究を昨年度東北大学の木村元氏及び小澤正直教授と行ったが、今年度は同問題に関速したP.K.Aravindの論文についてその議論の欠陥を指摘し、さらに反例を具体的に構成することに成功した。この結果に関する論文はZeitschrift fur Naturforschung Aに載録が決定している。