| 研究概要 |
本年度は,サンプル値区分的アファインシステム(コンピュータによって決定される論理(スイッチ)が含まれるシステム)に対し,可制御性(制御可能か否か)・可到達性(システムの状態を任意の状態に到達させられるか否か)の検討を行い,つぎの結果が得られた.
(1)システムが可制御/可到達であるための必要十分条件およびその幾何学的構造
(2)計算複雑度の解析および可制御性/可到達性を実用的な計算時間で解析する確率的計算法
(1)に関しては,状態軌道に関する仕様を満たす初期状態の集合を線形不等式によって特徴付けることによって,見通しのよい条件が得られている.特に,その初期状態の集合が,ある有限個の凸多面体の和集合で表現されるという幾何学的特徴も示した.一方,(2)に関しては,可制御性・可到達性問題の計算複雑度が極めて大きいことを示した上で,確率的手法を可制御性/可到達性解析に応用した.具体的には,確率的手法の適用がしやすい定式化を行ったうえで,この問題の特徴を最大限利用したランダマイズドアルゴリズムを示した.このような,(ハイブリッドシステムの)可制御性/可到達性を確率的な手法で行うという試みは,従来にない新しい考えであり,本研究において特に強調したい点のひとつである.
以上によって,サンプル値区分的アファインシステムの可制御性・可到達性問題は完全に解かれた上,実用的な計算量で制度の保証された解を与える近似解法が得られたことになる.
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