| 研究概要 |
私は位相グラフと呼ばれるものを導入し,それから作られるC^*環の構造を解析していくつかの論文を書いてきた.今年度はそのシリーズの最後として位相グラフから作られるC^*環がいつ純無限という性質を持つかを調べ論文にまとめた.純無限C^*環の中で特にいい条件を持つものをKirchberg環というが,私は全てのKirchberg環が位相グラフから作られるC^*環として表れるということを示した.これは,Kirchberg環の新しい構成方法を与え,Kirchberg環に対するいくつかの未解決問題を解く上で有効であると期待される.実際,私はこの構成方法を用いて,Kirchberg環のK群の自己同型写像は位数を変えることなくKirchberg環の自己同型写像に持ち上げることができることを示した.この結果は,この方向で今までに知られている結果を全て拡張するものであり,有限群のKirchberg環のK群への作用は全てKirchberg環への作用に持ち上げることができるかという未解決問題に対する新たな進展である.私の上記の結果は実際には,次の二つの結果を合わせて導かれるものである.まず,私は群加群に対して置換表現を持つという概念を定義し,任意のSylow群が巡回群である有限群に対しては,任意の加群が置換表現を持つことを示した.これは有限群加群に対する新しい結果である.そして,群のKirchberg環のK群への作用に対して,それが定義する加群が置換表現を持つならKirchberg環への作用に持ち上げることができるということを示した.
昨年度,位相グラフを用いて素であるが原始的でないC^*環を構成したが,この構成方法を修正することで位相グラフではなくAF環の理論を用いるだけでそのようなC^*環を作り出すことができることを示した.この構成方法は,可分でないAF環の病的な現象をあらわす例とともに一つの論文にまとめられている.
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