| 研究概要 |
1.微分方程式への特異点論的研究について
クレロー方程式の一般化として一般クレロー型方程式があります.一般クレロー型方程式の分岐問題を考えルジャンドル特異点論と横断性定理を応用することによりジェネリックな分類を得ました.この結果は6月の中国(東北師範大学)での研究集会「The 1st Chinese-Japanese Singularity Theory Work Shop」,7月のロシア(Suzudal)での国際研究集会「International Conference on Differential Equations」で発表しました.また完全積分可能な1階常微分方程式の分岐に対してもジェネリックな分類を行い,この結果を9月のポーランドでの研究集会「The 4^<th> Polish-Japanese Singularity Theory Working Days」,10月のスペインのバレンシア大学での談話会で発表しました.これらの研究は1階の微分方程式に対するもので,来年度はより高次な微分方程式,特に2階の常微分方程式に対して研究する予定です.
2.微分幾何学への特異点論的研究について
ミンコフスキー空間内の3つの擬球面(双曲空間,ドシッター空間,光錐)の中の空間的曲面はルジャンドル双対性を通して研究することが出来ます.それぞれの空間的曲面に対して焦面や波面が考えられますが,これらを統一的に扱う理論を構築しました.また平行曲面の概念も統一的に考えることが出来ます.来年度はこの平行曲面たちのジェネリックな分類をラグランシュ特異点論やルジャンドル特異点論を応用することにより求める予定です.
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