| 研究課題/領域番号 |
05229001
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
儀我 美一 北海道大学, 理学部, 教授 (70144110)
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| 研究分担者 |
高橋 秀慈 東京電機大学, 理工学部, 助手 (30246657)
佐藤 元彦 都立大学, 理学部, 助手
後藤 俊一 九州大学, 工学部, 助手 (30225651)
陳 薀剛 北海道, 東海大学・教育開発センター, 助教授 (50217262)
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| キーワード | 曲面の発展方程式 / 等高面の方法 / 平均曲率流方程式 / 境界条件 / 特異点 / 2相流体 / 自由境界値問題 / 大域〓解 |
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| 研究概要 |
等高面の方法は、曲面の発展方程式ような幾何学的モデルで、曲面に特異点が出現してからも後にも解を定義し、曲面の発展を追跡していく上で非常に重要なものとなってきた。しかし、その性質については、平均曲率による曲面の運動のような基本的なものに対しても、必ずしもよくわかっていなかった。まず軸対称曲面に対して、等高面の方法で得られる解が、実際予想される経過をたどって動くことをみいだした。これはAltschulerとAngenentとの共同研究による。他の成果は、いずれも等高面の方法の強化である。たとえば、後藤氏の研究は、従来等高面の方法は、曲率テンソルに対して高々1次の増大度しかもたない曲面の発展方程式にしか適用できなかったのを、そのような条件を除去することに成功している。また、佐藤氏は、境界条件つき問題つまり、曲面がある容器にはいっていてその境界と交わっている場合を考えている。この交わりが直角という条件の問題には、等高面の方法が使えるが、証明はずっと複雑になってしまうことが同氏の研究によってわかった。また高橋氏は、この方法を流体力学の2相問題に応用し大域解の存在をしめした。一方陳氏による数値計算の誠みは,一般の放物型方程式にも適用できつつある。まだ初期の段階ではあるが今後の発展が望まれる分野である。
以上の成果は、今後自由境界値問題で領域の形状が位相的にも変化する場合にも重要な役割を演じると確信している。国際的にも、この分野は大きくなりつつあり、全てをいいつくすのはむずかしくなっているが、一冊の本にまとめる準備をしている。
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