一般合流超幾何関数の研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05229002
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 木村 弘信 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40161575)
• 研究分担者: 原岡 喜重 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (30208665) ; 高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
• キーワード: 超幾何関数 / 合流 / 隣接関係式 / ハミルトニアン

研究概要

この研究の目的は古典的に知られている超幾何関数および合流型超幾何関数を含む多変数超幾何関数の理論を建設することである.当該年度の研究目的は具体的には次の2点であった.
(1)合流型超幾何関数の付随するtwisted cohomology,twisted homologyの理論の整備
(2)合流型超幾何関数の隣接関係式とToda latticeの関係の解明.
上記の目的についての研究成果は次のとおりである.
(1)について.合流型超幾何関数が1重積分で表される場合には,積分に意味を与えるhomologyはfamily of supportsを持つtwisted homologyで記述されるが,homologyの代表元を与えるcycleを具体的に構成することができた.またcohomologyについては,rational twisted de Rham cohomologyを具体的に計算した.更に,多重積分で与えられるAiry関数の場合には,付随するrational de Rham cohomologyについて,特異点理論における孤立特異点に関する結果を用いることにより,その消滅と生き残るcohomologyの次元についての結果を得た.
(2)について.Toda latticeとの関係は未だに不明であるが,隣接関係式を生成する1階微分作用素の作るLie環に関する結果として,このLie環がGL(n)のLie環の必ずしもsemisimpleでない極大可換部分環に関するroot space分解によって自然に記述されることを明らかにした.

研究成果

• [文献書誌] H.Kimura,Y.Haraoka,K.Takano: "On confluences of the General hypergeometric Systems" Proc.of the Japan Acad.69. 99-104 (1993)
• [文献書誌] Y.Haraoka,H.Kimura: "Contiguity velations of Generalized confluent hypergeomeric functions" Proceedings of the Japan Academy. 69. 105-110 (1993)
• [文献書誌] H.Kimura,Y.Haraoka,K.Takano: "On Contiguity velations of the confluent hypergeometric systems" Proceedings of the Japan Academy. 70. 47-49 (1994)
• [文献書誌] H.Kimura: "Uniform foliation Associated with the Hamiltonicm systems 〓n" Annali della Scuola Normale Saperiore di Pisa.20. 1-60 (1993)