| 研究課題/領域番号 |
05229005
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
松本 尭生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
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| 研究分担者 |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
江口 徹 東京大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20151970)
村上 斉 大阪市立大学, 理学部, 助手 (70192771)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80144111)
森田 茂之 東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
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| キーワード | 無限可積分系 / 3次元多様体 / 不変量 / 共形場理論 / 写像類群 / 位相場の理論 / モデュライ空間 |
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| 研究概要 |
無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多様体と数論的多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。
結び目や絡み目の不変量ならびに3次元多様体の不変量を共形場理論、リーマン面の写像類群、反復積分等を用いて定義しその性質を調べるのが共同研究の重要なテーマであるが、さらにフレア・ホモロジーとの関連も明らかにできつつある。森田はリーマン面の写像類群の代数構造を詳しく調べ、一つの応用としてその特性類によってキャソン不変量を表示した。河野は共形場理論におけるモノドロミーとして現れるリーマン面の写像類群の射影表現の構造を決定し、これを用いて3次元多様体のウィテン不変量のヘゴード分解による記述を与え、応用としてヘゴード種類やトンネル数などを下から評価した。村上はキャソン不変量をウィテン不変量で書き表す方法を与えた。深谷は一般の3次元多様体に対するフレア・ホモロジーを、さらに境界付きの場合に適用できるようにしたばかりでなく、余次元2の位相場の理論をモース理論を用いて展開し新しい境地を開いている。4次元多様体の不変量に関しては古田・松本の研究があり、松本は不変量で区別できない場合についても考察をはじめている。
A班大栗はカラビ・ヤウ多様体と湯川カプリングの研究を行い、内部リーマン面の数を物理的に数えるなど多大な貢献をした。桂は正標数の世界で考え、超特異曲線の数を数論的に意味深いものとして捉えた。江口は2次元位相場の理論に重力が結合した系の相関関数を周期積分で表示し、2次元ブラックホールがリュービル理論に与える影響を明らかにした。上野・桂・清水は共形場理論を数論幾何的に扱うことを目指しており、加藤は対数アーベル多様体の概念を導入し、モデュライ空間の新しいコンパクト化を示唆している。
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