| 研究課題/領域番号 |
05229005
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
松本 堯生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
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| 研究分担者 |
江口 徹 東京大学, 理学研究科, 教授 (20151970)
加藤 和也 東京工業大学, 理学部, 教授 (90111450)
村上 斉 大阪市立大学, 理学部, 講師 (70192771)
深谷 賢治 京都大学, 理学部, 教授 (30165261)
森田 茂之 東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
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| キーワード | 3・4次元多様体 / 不変量 / 代数多様体 / 共形場理論 / 結び目 / 写像類群 / 位相場の理論 / 鏡多様体 |
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| 研究概要 |
無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多様体と数論的多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。城崎ワークショプは無限可積分系とその周辺と題し、他分野との交流と若手研究者の育成を目指した。絡み目不変量、頂点作用素代数等の研究集会や機動的な研究討論も行なった。
結び目や絡み目の不変量ならびに3次元多様体の不変量を共形場理論、リーマン面の写像類群、反復積分、組み合わせ等を用いて調べるのが共同研究の重要なテーマであるが、フレア・ホモロジー、ド・ラーム複体との関連も明らかにしつつある。森田はリーマン面の写像類群の構造を詳しく調べ、キャソン不変量との関係を与えたほか、ヤコビ多様体の族を位相幾何学的に構成した。河野はチャーン・サイモン摂動論の立場から、結び目全体のなす空間のド・ラーム複体を調べ、ファイマン図形に対応して得られる位相不変量の積分表示に応用した。村上はキャソン不変量を量子不変量で書き表す方法を与えたほか、絡み目の多項式不変量のグラフによる初等的な定義を与えた。深谷は位相場の理論をモ-ス理論の立場から再構成し、角付き4次元多様体のゲージ理論を展開しつつある。関連して、古田は正則写像のモデュライのトポロジーを論じた。松本は結び目とカテゴリーの関係を明確にしたほか、不変量で区別できない多様体についての考察を行っている。
桂は鏡多様体のコホモロジーの研究を行い、凸体等の符号理論への応用も始めている。江口は任意の種数のリーマン面上に定義された位相的射影直線模型等を調べ、その理論が戸田ヒエラルキーで支配されること、分配関数が行列モデルの積分で表示できることを示した。上野・桂・清水は共形場理論を数論幾何的に扱うことを目指しており、加藤は代数多様体の退化に関する新しい対数構造の理論を用いて、特異点をあたかも存在しないようにして扱う方法を与えた。
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