| 研究課題/領域番号 |
05229005
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
松本 尭生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
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| 研究分担者 |
桂 利行 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40108444)
江口 徹 東京大学, 理学研究科, 教授 (20151970)
村上 斉 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70192771)
河野 俊丈 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80144111)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
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| キーワード | 3・4次元多様体 / 不変量 / 代数多様体 / 結び目 / 写像類群 / 位相場の理論 / 鏡多様体 |
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| 研究概要 |
無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多様体と数論多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。広島大学で公開講演会を開催したほか、幾何学と数理物理セミナー、Seiberg-Witten方程式研究会、4次元多様体の研究、ミラー対称とその周辺等の研究会や機動的な研究連絡を行った。
結び目等の不変量ならびに3次元多様体の不変量を共形場理論、リーマン面の写像類群、組み合わせ論等を用いて調べるのが共同研究の重要なテーマである。深谷はモ-スホモトピーとフレア・ホモロジーの関係を明らかにし、3時限ホモロジー球面の連結和のフレア・ホモロジーを与えた。森田はリーマン面の写像群類の構造を詳しく調べ、キャッソン不変量との関係をはじめ、モデュライ空間の特性類の構成を行っている。河野は3次元多様体のチャーン・サイモン摂動論に関連してリーマン面上のファイマン図形が作る代数のポアソン構造とその量子化・不変量を記述した。村上はキャソン不変量を量子不変量で書き表す方法を与えたほか、その一般化の索理論による計算方法を与えた。古田はサイバーグ・ウィッテン方程式の解空間を用いて、4次元多様体の第2ベッチ数と符号数の比の絶対値が11/8以上であろうという予想の部分的解決(10/8)を与えた。松本は結び目とカテゴリーの関係を明確にしたほか、不変量で区別できないものを考察している。
桂は鏡多様体のコホモロジーの考察のほか、正標数の代数多様体の符号理論への応用を展開している。江口は種々のケーラー多様体を対象空間にもつ位相的シグマ模型を調べ、その可積分構造と重力的グロモフ・ウィッテン不変量の行列積分表示を研究した。上野・清水は共形場理論を数論幾何的に扱うことを目指しており、KZB方程式の表示を与えた。加藤は代数多様体の退化に関する対数構造理論を展開し、数論幾何への応用を試みている。
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