量子重力理論の研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05302016
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 二宮 正夫 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (40198536)
• 研究分担者: 上原 正三 京都大学, 基礎物理学研究所, 助手 (20168652) ; 畑 浩之 京都大学, 理学部, 助手 (70164837) ; 加藤 光裕 東京大学, 教養学部, 助教授 (80185876) ; 北沢 良久 東京工業大学, 理学部, 助教授 (10195258) ; 中西 襄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (30027362)
• キーワード: 量子重力 / 2次元重力 / くりこみ群 / 弦理論 / 弦の場の理論 / 共形場の理論 / ランダム面 / ブラックホールの量子論

研究概要

1.二宮は、北沢良久氏(分担者、東工大・理・助教授)及び川合光氏(高エネルギー研・教授)と共同で、量子重力理論を2次元時空の近傍の2+ε次元で非摂動的な場の理論の方法を用いて研究し普遍的な性質を見出した。この研究の最終的な目標は4次元時空の量子重力理論の構成である。具体的には、2+ε次元の量子重力理論において紫外安定な固定点が存在し、その点を臨界点とて、弱結合、臨界点近傍及び強結合の3つの相が存在することを示した。各相における量子重力の特性を解明し、既知のマトリックスモデル(ランダム格子)の結果は強結合相で成立することを示した。更に臨界点近傍、即ち微小距離での新しい重力理論の一つの候補をくりこみ群の方法によって構成した。特に、臨界点近傍で宇宙定数との間のスケーリング関係式を見出した。この関係式は、格子理論など量子重力の構成的方法において重要になると考えられる。
2.二宮はまた、福間將文氏(平成6年度分担者、京大基研・助手)、石橋延幸氏(高エネルギー研・教授)と共同で、2次元量子重力から弦の場の理論を構成する新しい方法を作った。これは、2次元重力をテンポラルゲージを用いて経路積分によって量子化することにより、系はループの長さに関するハミルトニアンで記述される量子力学系に帰着するというものである。このループの時間発展を記述する第2量子化したハミルトニアンは、運動項を含まないいわゆるプレジオメトリック型のものとして得られる。この理論はまた、閉じた弦の場の理論にもなっている。こうして我々は、初めて、2次元重力から弦の場の理論を導出することができた。現在は、物質場を含んだより現実的な系の量子化に取り組んでいる。
このように本研究計画の初年度にいくつかの重要な知見が得られ、量子重力の研究に今後進展が期待できる新しい方向性を打ち出すことが出来たと考えられる。
3.加藤光裕は、共形場の方法を用いて2次元量子重力の研究に新たな進展を加えた。
4.上原正三は、ブラックホールの量子論に関し、物理的に興味ある研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] 川合 光,北沢 良久,二宮 正夫: "Scaling Exponents in Quantum Gravity Near Two Dimensions" Nuclear Physics. B393. 280-300 (1993)
• [文献書誌] 川合 光,北沢 良久,二宮 正夫: "Ultraviolet Stable Fixed Point and Scaling Relations in 2+ε Dimensional Quantum Gravity" Nuclear Physics. B404. 684-714 (1993)
• [文献書誌] 福間 將文,二宮 正夫: "2 Dimensional Quantum Gravity in Temporal Gauge" Yukawa Inst.Preprint. YITP/U-93-37. 1-20 (1993)
• [文献書誌] 阿部 光雄,中西 襄: "New Diagrammatic Method for Quantum Field Theory in the Heisenberg Picture II-Various Models-" Progress of Theoretical Physics. 90. 1319-1342 (1993)
• [文献書誌] 石川 洋,加藤 光裕: "c=1 String as a Topological Model" Nuclear Physics. 印刷中.
• [文献書誌] 多田 司,上原 正三: "On the Mass of a Two Dimensional Quantum Black Hole" Physics Letter. B305. 23-26 (1993)
• [文献書誌] 吉川 圭二,二宮 正夫: "Quantum Gravity(Proceedings of the Seventh NishinomiyaYukawa Memorial Symposium)" World Scientific Publishing Co., 206 (1993)
• [文献書誌] 二宮 正夫: "重力が生まれる瞬間" 岩波書店, 130 (1993)