可積分系の構造と対称性

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05402001
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 神保 道夫 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80109082)
• 研究分担者: 上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655) ; 斉藤 政彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80183044) ; 河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237) ; 梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728) ; 塩田 隆比呂 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20243008)
• キーワード: qKZ方程式 / 相関関数 / パンルベ方程式 / Capelli恒等式 / 行列積分 / ゲージ群 / アーベル多様体 / 既約ユニタリ表現

研究概要

本年度の成果は主に次の諸点である。
(1)可積分系 神保は|q|=1の場合のqKZ方程式の解を構成して、臨界的な格子模型の相関関数の記述に応用した。またモノドロミ-保存変形のq類似により、パンルベVI型方程式の離散化を構成した。竹井は多重スケール解析を用いてパンルベ方程式の漸近解析を行い、2個の任意定数を含む解を得た。塩田はKontsevichモデルと類似の行列積分を用いて、方程式[P,Q]=Pの自明でない解を与えた。
(2)表現論 平井は無限対称群および多様体上の微分同相写像の群について既約ユニタリ表現の構成法を与えた。梅田は、Capelli恒等式の研究過程で現れた微分作用素のq-類似を古典的なq-差分作用素から新たに構成し、Gelfandらの超幾何関数との関係に道を開いた。
(3)幾何学的側面 斉藤はアーベル多様体の1変数退化の符号不足数を研究し、そこに現れるゼータ関数がある種のディリクレL関数で書かれる事、モノドロミ-がユニポテントのとき3次元以上では不足数が整数であることなどを見いだした。河野は単連結閉4次元多様体上の主SU(2)束のゲージ群のホモトピー型による分類を完成させた。

研究成果

• [文献書誌] M. Jimbo et al.: "A q-analog of the sixth Painleve equation" to appear in Lett. Math. Phys.
• [文献書誌] M. Adler et al.: "A marix integral solution to [P,Q]=P and matrix Laplace transform" to appear in Commun. Math. Phys.
• [文献書誌] T. Aoki et al.: "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter II" to appear in “Structure of solutions of differential equations", world scientific.
• [文献書誌] M. Noumi et al.: "A quantum dual pair(sl_2, on) and the associated Capelli Identity" Lett. Math. Phys.34. 1-8 (1995)
• [文献書誌] A. Kono et al.: "A remark on the homotopy type of certain gauge groups" to appear in J. Math. Kyoto Univ.
• [文献書誌] M. Saito: "On ipperbounds of Mordell-Weil ranks of higher genus fibrations" in “Algebraic cycles and related topics", World Scientific. 37-42 (1995)
• [文献書誌] 上野健爾: "代数幾何入門" 岩波書店, 342 (1995)