| 研究課題/領域番号 |
05402001
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| 研究種目 |
一般研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
神保 道夫 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (80109082)
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| 研究分担者 |
河野 明 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00093237)
上野 健爾 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (40011655)
梅田 亨 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00176728)
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究科, 助教授 (00212019)
塩田 隆比呂 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20243008)
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| 研究期間 (年度) |
1993 – 1995
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| キーワード | 格子模型 / 相関関数 / 量子群 / 行列積分 / パンルベ方程式 / q差分作用素 / モジュライ空間 / ループ群 |
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| 研究概要 |
本研究において得られた主な成果は次の通りである。
1.神保は格子模型の状態空間の研究を進めた。相互作用が頂点型のみならずIsing型、RSOS型の場合にも同様の定式化行い、相関関数の差分方程式を導いた。また境界を持つスピン鎖への拡張を行い、真空ベクトルやエネルギー、磁化などの物理量を決定した。模型が臨界的な場合には直接のアプローチが困難であるが、相関関数を与える積分表示を構成することができた。表現論では、量子アフィン代数の正レベルの表現上に別のレベル0の作用が構成できることを示した。
2.塩田はKontsevich模型と類似の行列積分を用いて、方程式[P,Q]=Pの自明でない解を構成した。竹井はパンルベ方程式のexactWKB解析を進め、単純変わり点の近傍でI型の方程式が標準型とみなせることを示し、また多重スケール解析による一般解の構成に成功した。
3.梅田は、量子群GLq(n)のCapelli恒等式から生じた微分作用素のq類似を、古典的なq差分作用素から構成するという新たな理解の仕方を研究し、Gelfand型の超幾何関数との関係に道を開いた。
4.上野は、曲線のモジュライ空間上で共形場ブロックのなすベクトル束の上の射影平坦接続を具体的に書き下す方法を与えた。河野は、コンパクト単純リー群Gの自由ループ群を研究し、閉道へのadjoint作用のmodpコホモロジーとGの整数係数コホモロジーの間の関係を見いだした。
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