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1995 年度 研究成果報告書概要

可積分系の構造と対称性

研究課題

研究課題/領域番号 05402001
研究種目

一般研究(A)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関京都大学

研究代表者

神保 道夫  京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (80109082)

研究分担者 河野 明  京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00093237)
上野 健爾  京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (40011655)
梅田 亨  京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00176728)
竹井 義次  京都大学, 数理解析研究科, 助教授 (00212019)
塩田 隆比呂  京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20243008)
研究期間 (年度) 1993 – 1995
キーワード格子模型 / 相関関数 / 量子群 / 行列積分 / パンルベ方程式 / q差分作用素 / モジュライ空間 / ループ群
研究概要

本研究において得られた主な成果は次の通りである。
1.神保は格子模型の状態空間の研究を進めた。相互作用が頂点型のみならずIsing型、RSOS型の場合にも同様の定式化行い、相関関数の差分方程式を導いた。また境界を持つスピン鎖への拡張を行い、真空ベクトルやエネルギー、磁化などの物理量を決定した。模型が臨界的な場合には直接のアプローチが困難であるが、相関関数を与える積分表示を構成することができた。表現論では、量子アフィン代数の正レベルの表現上に別のレベル0の作用が構成できることを示した。
2.塩田はKontsevich模型と類似の行列積分を用いて、方程式[P,Q]=Pの自明でない解を構成した。竹井はパンルベ方程式のexactWKB解析を進め、単純変わり点の近傍でI型の方程式が標準型とみなせることを示し、また多重スケール解析による一般解の構成に成功した。
3.梅田は、量子群GLq(n)のCapelli恒等式から生じた微分作用素のq類似を、古典的なq差分作用素から構成するという新たな理解の仕方を研究し、Gelfand型の超幾何関数との関係に道を開いた。
4.上野は、曲線のモジュライ空間上で共形場ブロックのなすベクトル束の上の射影平坦接続を具体的に書き下す方法を与えた。河野は、コンパクト単純リー群Gの自由ループ群を研究し、閉道へのadjoint作用のmodpコホモロジーとGの整数係数コホモロジーの間の関係を見いだした。

  • 研究成果

    (16件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (16件)

  • [文献書誌] M. Jimbo et al.: "Difference equations in spin chains with a boundary" Nucl. Phys.B448. 429-456 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M. Adler et al.: "A matrix integral solution to[P.Q]=P and matrix Laplace transforms" to appear in Commun. Math. Phys.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y. Takei: "On exact WKB analysis for Painleve equations" Progr. Theoret. Phys. Suppl.116. 311-317 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M. Noumi et al.: "A quantum analogue of the Capelli identity and an elementary differential calculus on GLg(n)" Duke Math. J.76. 567-594 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K. Ueno: "Q-suructure of conformal field theory" Progress in Math. 129. 511-531 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] A. Kono et al: "The adjoint action of a Lie group on the space of loops" J. Math. Soc. Japan. 45. 495-510 (1993)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M. Jimbo et al: "Algebraic Analysis of Solvable attice Models" American Mathematical Society, 152 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 上野健爾: "代数幾何入門" 岩波書店, 342 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M.Jimbo et al.: "Difference Equations in Spin Chains with a Boundary" Nucl.Phys.B448 [FS]. 429-456 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M.Adler et al.: "A matrix integral solution to [P,Q] =P and matrix Laplace transforms" Commun.Math.Phys.(To appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Y.Takei: "On exact WKB analysis for Painleve equations" Progr.Theoret.Phys.Suppl., 116. 311-317 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M.Noumi et al.: "A quantum analogue of the Capelli identity and an elementary differential calculus on GL_q (n)" Duke Math.J.76. 567-594 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K.Ueno: "Q-structure of comformal field theory" Progress in Math.129. 511-531 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] A.Kono et al.: "The adjoint action of a Lie group on the space of loops" J.Math.Soc.Japan. 45. 495-510 (1993)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M.Jimbo et al.: "Algebraic Analysis of Solvable Lattice Models" CBMS Regional Conference Series in Mathematics. 85. AMS (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K.Ueno: Introduction to Algebraic Geometry. Iwanami, (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 1997-03-04  

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