多様体に関する諸問題

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05452001
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
• 研究分担者: 石田 正典 東北大学, 理学部, 助教授 (30124548) ; 西川 青季 東北大学, 理学部, 教授 (60004488) ; 森田 康夫 東北大学, 理学部, 教授 (20011653) ; 砂田 利一 東北大学, 理学部, 教授 (20022741) ; 堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190)
• キーワード: トーリック多様体 / モーデル・ヴェイユ群 / 一般ヤコビ多様体 / 有理点 / ヤン・バックスター方程式 / 調和写像 / スペクトル幾何 / アインシュタイン計量

研究概要

1.代数幾何学的側面からは,トーリック多様体のドラーム・コホモロジーや交差コホモロジーの完全に代数的な記述に成功し,また,準楕円曲面のモーデル・ヴェイユ群や一般ヤコビ多様体のコンパクト化につき新知見を得た.
2.数論的側面からは,代数体上の代数多様体の有理点を考察し,有理点を持つ線織面の構成および不分岐被覆との関連に関し新知見を得た.
3.代数解析的側面および数理物理的側面からは,同変D加群の基礎付けおよびヤン・バックスター方程式の楕円関数解に関する新知見を得た.
4.大域解析学,微分幾何学および複素幾何学的側面からは,双曲空間内の非有界凸多面体間の調和写像,スペクトル幾何,アインシュタイン計量に関する多くの新知見を得た.
5.上記の諸成果の大部分は,いろいろの側面からの異なった視点の持ち寄りとそれらの総合化によって初めて可能となった.
6.これまでに得られている関連知見をデータベースにより極めて高能率に検索できた.
7.研究成果の受信・発信を活発に行なった.

研究成果

• [文献書誌] Tadao Oda: "The algebraic de Rham theorem for toric varieties." Tohoku Math.J.45. 231-247 (1993)
• [文献書誌] Ryoshi Hotta: "Equivariant D-modules." Proc.ICPAM Wuhan Spring School,Hermann,Paris. (出版予定).
• [文献書誌] Seiki Nishikawa(K.Akutagawa): "Harmonic maps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces." Invent.Math.(出版予定).
• [文献書誌] Toshikazu Sunada(T.Adachi): "The densities of states in spectral geometry." Comment.Math.Helvetici. 68. 480-493 (1993)
• [文献書誌] Toshikazu Sunada: "A discrete analogue of periodic magnetic Schrodinger operators." Contemporary Math.(出版予定).
• [文献書誌] Toshikazu Sunada: "Magnetic flows on a Riemann surface." Proc.of KAIST Symposium. (出版予定).
• [文献書誌] Shin Nayatani(S.Kato): "Complete conformal metrics with prescribed scalar curvature on subdomains of a compact manifold." Nagoya Math.J.132. 155-173 (1993)
• [文献書誌] Koji Hasegawa: "Crossing symmetry in elliptic solution of the Yang-Baxter equation and a new L operator for Belavin's solution." J.Physics,A:Math.Gen.26. 3211-3228 (1993)
• [文献書誌] Hiroyuki Ito: "The Mordell-Weil groups of unirational quasi-elliptic surfaces in characteristic 2." Tohoku Math.J.46(出版予定). (1994)
• [文献書誌] Yasuhiro Nakagawa: "Einstein-Kahler toric Fano fourfolds." Tohoku Math.J.45. 297-310 (1993)
• [文献書誌] Yasuhiro Nakagawa: "Classification of Einstein-Kahler toric Fano fourfolds." Tohoku Math.J.46. 125-133 (1994)
• [文献書誌] Takeshi Kajiwara: "Logarithmic compactifications of the generalized Jacobian variety." J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sect.IA,Math.40. 473-502 (1993)
• [文献書誌] Toshikazu Sunada: "Euclidean versus non-Euclidean aspects in spectral geometry." Progress in Theoretical Physics. (出版予定).
• [文献書誌] Shigetoshi Bando: "Einstein-Hermitian metrics on open Kahler manifolds." Lecture Notes in Pure and Appl.Math.,Marcel Dekker. 27-33 (1993)
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Monopoles and Nahm's equations." Lecture Notes in Pure and Appl.Math.,Marcel Dekker. 193-211 (1993)
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Homology of moduli spaces of instantons on ALE spaces(1)" J.Dirrerential Geom.(出版予定).
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Gauge theory on resolutions of simple singularities and simple Lie algebras." International Math.Research Notes. (出版予定).
• [文献書誌] Shin Nayatani: "Morse index and Gauss maps of complete minimal surfaces in Euclidean 3-space." Comment.Math.Helvetici. 68. 511-537 (1993)