多様体に関する諸問題

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05452001
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
• 研究分担者: 石田 正典 東北大学, 理学部, 助教授 (30124548) ; 西川 青季 東北大学, 理学部, 教授 (60004488) ; 森田 康夫 東北大学, 理学部, 教授 (20011653) ; 砂田 利一 東北大学, 理学部, 教授 (20022741) ; 堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190)
• キーワード: トーリック多様体 / 有理点 / p進解析多様体 / 同変ホロノミー系 / 量子群 / 調和写像 / 電磁場 / アインシュタイン・エルミート計量

研究概要

1.代数幾何学・数論的幾何学・複素解析学の見地からは、トーリック多様体に関する交差コホモロジー等の組合せ論的に重要な成果や,ファノ多様体,正標数楕円曲面,対数スキームに関する成果を得た.
2.数論および数論的幾何学の見地からは,代数多様体,特に,代数曲面の有理点やp進解析的曲面に関する新知見を得た.
3.代数解析学・表現論・数理物理学の見地からは,代数多様体の同変ホロノミー系の研究,p進対称空間,非平衡格子モデル,量子群の表現,共形場理論に関して研究の進展を見た.
4.大域解析学・微分幾何学・複素幾何学の見地からは,調和写像,調和葉層構造,電磁場の幾何学・量子エルゴード理論,アインシュタイン・エルミート計量,箙多様体,自己双対計量に関して成果を挙げた.
これらの成果は,多様体関係のこれまでの膨大な研究成果をデータベースにより検索・整理し,また分担者それぞれが専門的視点のもとで得た研究成果を持ち寄り相互関係や新しい発展の可能性を総合的見地から検討することによって得られたものである.これらの研究成果を世界各地に発信し,研究交流にも努めた.

研究成果

• [文献書誌] 小田忠雄: "トーリック多様体論の最近の発展" 数学. 46. 35-47 (1994)
• [文献書誌] Tadao Oda: "Recent topics on toric varieties" Sugaku Expositions,Amer.Math.Soc.(印刷中).
• [文献書誌] Kazuo Akutagawa: "Harmonic maps of unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces" Invent.Math.115. 391-404 (1994)
• [文献書誌] Toshikazu Sunada: "A discrete analogue of periodicmagnetic Schrodinger operators" Contemporary Math.173. 283-299 (1994)
• [文献書誌] Toshikazu Sunada: "Euclidean versus non-Euclidean aspects in spectral geometry" Progress in Theoretical Phys.Supplement.116. 235-250 (1994)
• [文献書誌] Shigetoshi Bando: "Stable sheaves and Einstein-Hermitian metrics" “Geometry and Analysis on Complex Manifolds"World Scientific. (印刷中).
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Homology of moduli spaces of instantons on ALE spaces(1)" J.of Differential Geom.40. 105-127 (1994)
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Instantons on ALE spaces,quivervarieties,and Kac-Moody algebras" Duke Math.J.76. 365-416 (1994)
• [文献書誌] Shin Nayatani: "Morse indices of Yang-Mills connections over the unit sphere" Compositio Mathematica.(印刷中).
• [文献書誌] Koji Hasegawa: "L-opeators for Belavin's R-matrix acting on the space of theta functions" J.Math.Phys.35(11). 6158-6171 (1994)
• [文献書誌] Yasuhiro Nakagawa: "Classification of Einstein-Kahler toric Fano fourfolds" Tohoku Math.J.46. 125-133 (1994)
• [文献書誌] Hiroyuki Ito: "The Mordell-Weil groups of uniratonal quasi-elliptic aurfaces in characteristic 2" Tohoku Math.J.46. 221-251 (1994)
• [文献書誌] 堀田良之 谷崎俊之: "D加群と代数群" シュプリンガー・フェアラーク東京(1995年春刊行予定), 300
• [文献書誌] Takeshi Kotake,Seiki Nishikawa and Richard Schoen 東北大学理学部数学教室: "Geometry and Global Analysis," 510 (1994)