| 研究課題/領域番号 |
05452003
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459)
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| 研究分担者 |
河野 明 京都大学, 理学部, 教授 (00093237)
西田 吾郎 京都大学, 理学部, 教授 (00027377)
吉田 敬之 京都大学, 理学部, 教授 (40108973)
上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
土方 弘明 京都大学, 理学部, 教授 (00025298)
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| 研究期間 (年度) |
1993 – 1994
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| キーワード | モデュライ / ベクトル束 / 安定層 / Hermite-Einstein接続 / インスタントン / 放物安定層 / Betti数 / 射影平面 |
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| 研究概要 |
幾何学におけるモデュライは、幾何学的対象の個々の性質だけでなく、その対象全体に普遍性を持った幾何学的構造を導入し、その挙動を調べようと言うものである.モデュライそのものが研究対象として豊かなものであるだけでなく、幾何学の道具として有用なものであることが多い.Hermite-Einstein接続のモデュライが基底多様体の微分構造を強く反映しているという事実もその一例である.一方、既約なHermite-Einstein接続が代数幾何学における安定ベクトル束に他ならないことが証明されたように、それぞれの分野で独立に構成された研究されてきた種々のモデュライが、実はお互いに深い関係にあることが理解され、各分野が違う分野の結果を理解し合いながら独自の視点からモデュライの構造の研究を進める方向が生まれてきた.この研究は京都大学理学部数学教室の位相幾何学、微分幾何学、整数論、代数幾何学、可換環論の専門家の協力を得て、幾つかのモデュライ、特に分類空間、種々の接続のモデュライ、ベクトル束のモデュライの構造の研究とその応用を進めた.挙げた成果は以下の通りである.
1.射影平面上の階数2の安定層のモデュライの位相についてBetti数の計算が終わり、さらに線織面上でも同様な結果を得ることができた.
2.放物安定ベクトル束と微分幾何学的対象であるインスタントンとの関係を明らかにすることができた.これを使ってインスタントンのモデュライが連結であることが証明できた.
3.射影平面上の階数2の安定層のモデュライの標準的なコンパクト化が放物安定ベクトル束のモデュライのコンパクト化に支配されていることが分かり、それらは初等変換で関係づけられることが分かった.
4.有理二重点を持つ代数曲面上の反射層とその変形の研究が進展した.15EA06:5.ベクトル束についての知見を、共形場理論の研究に利用した.
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