不動点定理とコボルディズム

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05452008
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 教授 (50028198)
• 研究分担者: 加須栄 篤 大阪市立大学, 理学部, 教授 (40152657) ; 宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311) ; 尾関 英樹 大阪大学, 理学部, 教授 (60028082) ; 磯崎 洋 大阪大学, 理学部, 助教授 (90111913) ; 長崎 生光 大阪大学, 理学部, 講師 (50198305)
• キーワード: コンパクト・リー群 / G-sコボルディズム / G同相 / Lefachety環 / 誘導準同型 / 制限準同型 / ホモトピー表現 / 線型表現

研究概要

(1)Gを任意のコンパクト・リー群とするとき,G-sコボルダントな二つのG多様体であって,G同相にはならないような例が常に存在することを示した。この結果,変換群のカテゴリーの多様体の分類問題は,変換群無しのカテゴリーと本質的に異なる様相を呈することが分った。
(2)Lofschety環に誘導準同型,制限準同型を導入し,これらに関して,Mackey性質,Frobenius性質を示した。その結果,応用として,「コンパクト・リー群Gとその部分群Hに関して,HのGにおける正規化群が無限群ならば,誘導準同型Ind^G_H:L(H)→L(G)はゼロ準同型である」ということが導かれた。
(3)有限群Gのホモトピー表現の線型性を調べるために導入されたLH群についてその計算を実行し、応用としてすべてのホモトピー表現が線型となる有限群を完全に決定した。

研究成果

• [文献書誌] K.Kawakubo: "G-S-cobordant manifolds are not necessarily G-S-homeomorphic for arbitrary compact Lie groups G" J.of Math.Soc.of Japan. 45-4. 599-610 (1993)
• [文献書誌] I.Nagasaki: "Linearity of homotopy representations II" manuscripta math.82. 277-292 (1994)
• [文献書誌] H.Isozaki: "A generalization of the radiation condition of Sommerfeld for N-body Shrodinger operators" Duke Math J.74. 557-584 (1994)
• [文献書誌] A.Kasue: "A note on L^2 Harmonic forms on a complete mauifold" Tokyo J.Math.17. 455-465 (1994)
• [文献書誌] 宮西正宜: "開代数曲面の最近の話題" 数学. 46-3. 243-257 (1994)
• [文献書誌] M.Miyanishi: "Vector fields on factorial sdiemes" J.Algebra. 172(to appear). (1995)
• [文献書誌] M.Miyanishi: "Algebraic Geometry" Amer. Math.Soc., (1994)