| 研究課題/領域番号 |
05452008
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 教授 (50028198)
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| 研究分担者 |
加須栄 篤 大阪市立大学, 理学部, 教授 (40152657)
村上 順 大阪大学, 理学部, 助教授 (90157751)
尾関 英樹 大阪大学, 理学部, 教授 (60028082)
宮西 正宣 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
長崎 生光 大阪大学, 理学部, 講師 (50198305)
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| 研究期間 (年度) |
1993 – 1994
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| キーワード | 不動点定理 / コボルディズム / ホモトピー表現 / バーンサイド環 / 結び目 / ヘッケ環 / レフシェッツ環 / アレクサンダー多項式 |
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| 研究概要 |
川久保は、任意のコンパクト・リー群Gに対して、G-sコボルダントな二つのG多様体であって、G同相にはならないような例が常に構成されることを、不動点定理を用いて示した。この結果、変換群のカテゴリーの多様体の分類問題は、変換群無しのカテゴリーのそれとは本質的に異なる様相を呈することが判明した。
長崎は、有限群Gのホモトピー表現の線型性を調べるために導入されたLH群についてその計算を実行し、応用としてすべてのホモトピー表現が線型となる有限群を完全に決定した。
宮西は、Jacobian予想と関連して、VFD上の導分δの性質と分類を、δ-integral elementとδ-integral factorの概念を導入して、δ'-integralelmentのなす環を用いて調べた。
村上は、結び目の位相的不変量としてよく知られている多変数アレクサンダー多項式を、統計力学的に定義することに成功し、これを用いて多変数アレクサンダー多項式を定める公理系で局所的条件のみからなるものを構成した。村上は、また、一般線型群の量子化として得られる量子群の混合テンソル表現の中心化環の生成元と基本関係式を求め、すべての既約表現を構成した。こうして得られる多元環は、岩堀・ヘッケ環の一般化になっている。村上は、この一般化されたヘッケ環を用いて、空間グラフの埋め込み不変量である山田多項式の一般化にも成功した。村上は、さらに、コントセビッチの重複積分によるダングルの不変量の研究も行い、結び目、絡み目、タングルのコントセビッチ積分の組み合わせ的記述を与えた。
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