| 研究課題/領域番号 |
05452011
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
吉川 敦 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (80001866)
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| 研究分担者 |
鈴木 昌和 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (20112302)
西野 利雄 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30025259)
國田 寛 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30022552)
宮川 鉄朗 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (10033929)
川島 秀一 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (70144631)
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| キーワード | 幾何光学近似 / 漸近解 / 準線形強双曲系 / 変形方程式系 / 平均値 / 平均合成績 / 漸近弱解 / 形式解 |
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| 研究概要 |
標記の研究の目的は、
(1)準線形対称強双曲型偏微分方程式系についてパラメーターλを含む形式解を構成する
(2)形式解が弱形式解としては大域的に有効であることを示す
(3)この形式解の自然な有効範囲において、系の本来の解との関連を明らかにする
である。以上について、本研究では、
(1)相関数が線形の場合、これらの値域が特定の平面に含まれること、したがって形式解に関与する相変数は実質的に2個である
(2)変形方程式系の導出に必要な極小の要請を満たすような形式解の構成関数の族の性質が特定できる
(3)これにより形式解を支配する導出された変形方程式系(derived modulation equations)について相関数の値域の平面の直交座標を用いた見やすい表現が得られる
(4)元の準線形系が保存系の場合、変形方程式系の弱解から元の系の弱形式解が自然に構成される
(5)したがって、変形方程式系の大域的な弱解から元の系の大域的な弱形式解を導ける
ことを示した。これらについて、現在、代表者が論文を準備中である。研究成果報告書には、現在時点での原稿
[1]A derivation of modulation equations for planar phases
[2]Mean-values and mean-convolution products
を収めた。[1]が研究成果をほぼ含む。[2]は形式解を構成すべき関数族の集中的考察である。
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