| 研究課題/領域番号 |
05452012
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
木村 俊房 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50011466)
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| 研究分担者 |
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90178319)
吉岡 朗 東京理科大学, 理工学部, 講師 (40200935)
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (70112901)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
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| キーワード | 正則解 / 特性指数 / homoclinic point / star product / deformation quantization |
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| 研究概要 |
非線形微分方程式の解の特異性、線形常微分方程式のモノドロミー保存変形、Painleve^^´の性質を持つ微分方程式、可積分系を中心にして研究を行なってきた。モノドロミー保存変形の計算などでは計算機による数式処理が力を発揮している。研究の対象は極めて難しい問題もあり更に継続して研究を進める必要がある。
今年度は、具体的には以下のような幾つかの新しい結果が得られている。
1.複素領域における解析的線形微分方程式では正則解はいつでも非特異曲面を越えて解析接続できる。しかし、非線形微分方程式では非特異曲面上に特異性を持つ解を構成できるため一般には解析接続できないが、適当な有界性の条件を満たせば非特異曲面を越えて解析接続できることを示した。
2.閉多様体上の適当な条件を満たすC^1-写像にたいして、これの摂動でホモクリニック点をもつC^1-写像が構成できることを示した。
3.複素ユークリッド空間上のstar productのreductionにより複素数射影空間上にstar productを導入することができることを示した。
4.ある無限次元 Lie環の定めるPoisson algebraはdeformation quantizableであることを示した。これは有限次元の場合のPoincare-Birkhoff-Wittの定理の拡張と思える。
平成6年度も引続きこれらの研究を進める。特に非線形連立微分方程式系の正則解の解析接続、Painleve^^´の性質を微分方程式と関連して大久保型方程式とモノドロミー保存変形の関係について詳しく研究していく予定である。
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