確率論的手法による情報理論の研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05452013
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200)
• 研究分担者: 横井 英夫 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50023560) ; 村井 隆文 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00109266) ; 伊藤 正之 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60022638) ; 長井 英生 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (70110848) ; 佐藤 健一 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60015500)
• キーワード: 情報理論 / ガウス型通信路 / 定常過程のスペクトル解析 / 最大エントロピー法 / 大偏差定理

研究概要

情報理論(情報伝達の数学的理論)は数学のいくつかの分野(確率論、エルゴード理論、統計学等)とは互いに影響をおよぼしつつ発展してきている。情報理論の発展のためには数学の新しい成果を取入れた理論的研究が不可欠である。代表者を中心とするわれわれのグループは確率過程論および情報理論に関し研究成果を挙げてきている。特に、確率過程についての最新の結果まで取入れた連続的システムに対する情報理論の研究は世界的にみても進んでおり、研究成果を論文として発表してきている。
ガウス型通信路は最も基本的な通信路のひとつであり、これに関しては理論と応用の双方から多くの研究がなされてきている。代表者はフィードバックがある連続時間ガウス型通信路に対し符号化定理を証明し論文として発表した。この方面の研究をさらに深めるために、ガウス過程の標準表現の研究を行い、新しい結果が得られ数学会、シンポジウムなどで発表した。この標準表現に関する結果を利用することにより、ガウス型通信路に関し、フィードバックがある場合の通信路容量あるいは符号化定理についての研究が進み新しい結果を得つつある。
近年、確率論、統計学でlarge deviation theory(大偏差理論)の研究が盛んに行なわれているが、この理論と情報理論を関連づけた研究も国の内外で行なわれるようになってきた。われわれは、これまで行なってきた定常過程のエントロピー解析をlarge deviation theoryと関連づけて行い、白色ガウス型通信路における信号検出問題における誤り確率に関して新らしい評価を得ることできた。また定常過程の最大エントロピー法に関しても新しい結果を得、発表の準備中である。

研究成果

• [文献書誌] Shunsuke Ihara: "Coding Theosems for a continuous-time Gaussian channel with feedback." IEEE Trans.Information Theory. IT-40. 2041-2045 (1994)
• [文献書誌] Ken-iti Sato: "Multimodal convolutions of unimodal infinitely divisiale distributions." Teor.Veroyat.Primen.39. 403-415 (1994)
• [文献書誌] K.Sato,T.Watanabe,M.Yamazato: "Recurrence conditions for multidimensional processes of Ornstein-cihleubeck type." J.Math.Soc.Japan. 46. 245-265 (1994)
• [文献書誌] Hideo Nagai: "Bellman equations of risk sensitive control." SIAM J.on Control and Optimization. (to appear).
• [文献書誌] Masayuki Ito: "On the spectral synthesis of potentials with respect to continuous function-kernels." Nagoya Math.J.(to appear).
• [文献書誌] Hideo Yokoi: "Solvability of the Diophan tine equation x^2-Dy^2=±2 and new invariants for neal quadratic fields." Nagoya Math.J.134. 137-149 (1994)