カオス現象の理論的研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05452015
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 青木 統夫 東京都立大学, 理学部, 教授 (60087020)
• 研究分担者: 平田 雅樹 東京都立大学, 理学部 (70254141) ; 松井 卓 東京都立大学, 理学部, 助教授 (50199733) ; 西岡 國雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60101078) ; 山下 慎二 東京都立大学, 理学部, 助教授 (30087019) ; 富山 淳 東京都立大学, 理学部, 教授 (30006928)
• キーワード: カオス / 初期値鋭敏性 / 多様体 / 微分可能 / 位相 / 現象

研究概要

実験分野に於て、現象を観測したときに、それがカオスであるか否かは常に問題となり現象の特定に苦慮することがしばしば起っている。ここでカオスとは初期値鋭敏性の条件によって定義している。
このような状況を数学の立場で定式化を行う。一つの現象の時間発展は数学に於ては一つの写像のイタレイシコンとして取えられ、それを力学系とよんでいる。よって、現象を数学的に扱うとき、上述の問題は次のように理論化することが出来る。系の全体を集め、その集合に位相を導入する。このときカオスを表す系がどのように存在するか。このことを解析することが上述の問題点に迫まることになる。
本研究は、共同研究者と情報交換を行い次の成果を得た。「閉多様体上の微分可能な系の全体にC^1-位相を導入する。このとき、カオスをみたす系は稠密に存在する」。この成果によって、観測された現象はほとんどカオスに見えることが数学的に保証されたと云える。

研究成果

• [文献書誌] Nobuo Aoki: "The set of axiom A diggeomorphisms with no cycles" Bol.Soc.Bras.Math.23. 21-65 (1992)
• [文献書誌] N.Aoki,J,Tomiyama: "Characterizations of topological dynamical systems・・・" Ergod.Th.& Dynami.Sys.13. 1-5 (1993)
• [文献書誌] Shinji Yamashita: "The Poincare'density,Lipschitz continuity" Math.Japonica. 38. 487-496 (1993)
• [文献書誌] Taku Matsui: "Markov semigroups on UHF algebras" Reviews in Math,Physcis. 5. 587-600 (1993)
• [文献書誌] Taku Matsui: "On conservation laws of the XY model" H.Araki(eds.)Quantum and Non-Commutative Analysis. 197-204 (1993)
• [文献書誌] Taku Matsui: "Markov Semigroups which dcocribe the time evolution" J.Fun.Anal.,. 116. 179-198 (1993)
• [文献書誌] N.Aoki,K.Hiraide: "Topological Theory of Dynamical Systeins" Elsevier,North Holand, 400 (1994)