大規模システムの感度解析技法の総合的研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05452120
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 伊理 正夫 中央大学, 理工学部, 教授 (40010722)
• 研究分担者: 久保田 光一 中央大学, 理工学部, 助教授 (90178046)
• キーワード: 感度解析 / 自動微分 / 随伴システム / 区間演算 / 計算複雑度

研究概要

本研究課題に関連して、電気、機械、物理、社会工学、数学など多くの分野に対するこれまでの調査研究の結果をも融合しつつ、独自の理論体系の構築を進めてきたが、本年度「非線形システムの感度解析の一般論」に概ね到達することが出来た。これは、従来の諸理論、諸手法をすべて統一的に整理し、感度解析の本質を明らかにし、より効率的な手法を作り出す基になりうるものであるという意味で、重要な成果である。
通常の浮動小数点表示に数に限らず、区間数、指数部長可変浮動小数点数、羃級数展開で表現された関数等、多様なデータ型が統一的に扱えるようなソフトウェアを試作したが、これは、感度解析が、本来、「一点での特性に注目するだけでなく、その点の"近傍"におけるシステムの特性に注目する」という立場を取るものであるという数学的な見方を、ソフトウェアのレベルでかなり忠実に実現したものとして評価できよう。
当初計画にはなかった、単に「与えられたシステムの感度解析を行なう」に留まらず、「感度解析が行ないやすいような、すなわち、エレメントの変動がシステム全体の特性に及ぼす影響が予知しやすいような、そのような構造の特徴付け」という問題意識が、研究を進める過程で得られ、直並列システム等の実際的な構造がそのようなものの例として位置づけられたことは、本研究の工学的意義を高めるものである。
以上の研究成果の全望は、まだ纏まった形の論文として発表するには至っていないが、部分的には、別項に記したように、著書、学術雑誌、学会研究会発表、等の形で、公にしつつある。

研究成果

• [文献書誌] K.Sugihara and M.Iri: "A robust topology-oriented incremental algorithm for Voronoi diagrams" International Journal of Computational Geometry and Applications. 4. 179-228 (1994)
• [文献書誌] 伊理正夫: "Mohrの応力円,確率分布,線形計画法" 応用数理. 4. 316-326 (1994)
• [文献書誌] 伊理正夫: "感度解析・最適化と自動微分-算法の複雑度,変動幅の保証,随伴系の役割" 第44回応用力学連合講演会論文集. 416-420 (1995)
• [文献書誌] 伊理正夫: "信頼区間の厳密な計算法と直並列回路-奥村の問題への適用" 第5回非線形理論とその応用学術研究集会(NOLTA). 1-6 (1995)
• [文献書誌] 伊理正夫: "非線形素子を含むシステムの感度解析" 第23回数値解析シンポジウム講演予講集. 47-49 (1994)
• [文献書誌] 伊理正夫: "線形代数II" 岩波書店(講座 応用数学[基礎1]), 291 (1994)