相互結合形ニューラル回路による連想記憶回路網の厳密構成法に関する研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05452211
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 西 哲生 九州大学, 工学部, 教授 (40037908)
• 研究分担者: 大濱 靖匡 九州大学, 工学部, 助手 (20243892) ; 川根 祐二 九州大学, 工学部, 助手 (30214662) ; 香田 徹 九州大学, 工学部, 教授 (20038102) ; 古賀 利郎 久留米工業大学, 知能工学研究所, 教授 (00037706)
• キーワード: 連想記憶 / ニューラルネットワーク / 記憶容量 / 相互結合回路網 / 安定平衡点 / リミットサイクル

研究概要

研究期間において以下の結果を得た。
1.n個のニューロンが環状に配置され、各ニューロンはそれ自身より前方のk(≦n-1)個のニューロンとのみ結合を有し、そのk個の結合の強さがニューロン間の距離と共に減少する(テ-パ)というニューラルネットワークにおいて、その平衡点の個数を考察した。上記のネットワークは小さなkに対してはセルラ-ニューラルネットワーク(CNN)の特別な場合と考えられる。結合の強さがニューロン間の距離と共に減少するという性質は実際の生物学的な実験結果から見ても妥当な仮定である。平衡点の個数は、k=1,2のときには1対、k=3のときには3対、k=4のときには4対の解しかそれぞれ持ち得ないことを証明した。
2.上記の結果からの類推では、平衡点の最大個数は一般に極めて少ないことも予想される。そこで、k=n-1でかつテ-パのないの場合(結合行列の非対角要素がいずれも±1)に対して、最大個数を検討した。その結果、(1)平衡点の最大個数は少なくとも2n/2であること、(2)安定平衡点の個数が少なくても2n/4あること、(3)引力圏の大きさと平衡点の個数についての関係、を明らかにした。
3.CNNに関連し、CNNの動作が安定であるためのGilliの結果の新たな一般化を行った。
4.結合行列の対角要素が全て同一の値をもち、かつ、非対角要素もまた全て同一である場合について、平衡点集合として構成できるための必要十分条件を与えた。
5.ニューラルネットワークを含む非線形回路の平衡解は、能動素子を含む抵抗回路の解に相当するので、これについて詳しく検討し、多数の研究発表を行った。

研究成果

• [文献書誌] T.Nishi: "Necessary and Sufficient Condition for the Basic Equation of Nonlinear Resistive Circuits Containing Ideal Diodes to Have a Unique Solution" IEICE Transaction. E76-A. 858-866 (1993)
• [文献書誌] T.Nishi: "Research Topics and Results on Nonlinear Circuits and Systems" IEICE Transaction. E76-A. 1077-1086 (1993)
• [文献書誌] Y.Kawane: "An Analysis of Nonlinear Resistive Circuits Including Ideal Diodes by the Use of Scattering Matrix" KITE Journal. Vol.4. 45-51 (1993)
• [文献書誌] Y.Kawane: "An Algorithm for Solving an Equation of Resistive Circuits Including Ideal Diodes as a Nonlinear Resistor" Proceedings of JTC-CSCC'93. Vol.1. 1-5 (1993)
• [文献書誌] N.Takahashi: "Realization of Certain Sets of Equilibrium Points by a Simple Neural Network" Proceedings of JTC-CSCC'93. Vol.1. 792-796 (1993)
• [文献書誌] T.Nishi: "Necessary and Sufficient Condition for Nonlinear Resistive Circuits Containing Ideal Diodes to have a Unique Solution" Proceedings of ECCTD'93. 1661-1666 (1993)
• [文献書誌] N.Takahasi: "Equilibrium Points of Mutually Coupled Symmetrical Neural Networks" Proceedings of ECCTD'93. 1059-1064 (1993)
• [文献書誌] Y.Oohama: "An Evaluation of Statistical Properties of Pseudo-Random Numbers Generated by One-Dimensional Maps" Proceedings of NOLTA'93. 971-974 (1993)
• [文献書誌] T,Nishi: "On the Realization of Prescribed Sets of Equilibrium Points of One-Dimensional Neural Networks with Tapered Connecting Coefficients" Proceedings of NOLTA'93. 235-238 (1993)
• [文献書誌] N.Takahasi,T.Nishi: "Realization of Equilibrium Points by Means of Completely Symmetrical Nonlinear Circuits" 九州大学工学部紀要. Vol.54. 141-160 (1994)
• [文献書誌] N.Takahasi,T.Nishi: "On the Equilibrium Points of Hopfield-Type Neural Networks with the Cyclic Connection Matrix" Proceedings of NOLTA'94. 21-24 (1994)