超大規模行列に対する固有値解析アルゴリズムの開発とそのパッケージ化

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05555026
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 矢久保 考介 北海道大学, 工学部, 助教授 (40200480)
• 研究分担者: 覚間 誠一 北海道大学, 工学部, 助手 (90204338) ; 水野 誠司 北海道大学, 工学部, 助手 (90222322) ; 高野 元宏 株式会社CSK, AIUNIX研究所, 研究員
• キーワード: 強制振動子法 / 大規模行列 / 固有値問題 / スーパー・コンピュータ

研究概要

新しい固有値解析アルゴリズムをパッケージ化するに当たって直面する幾つかの問題点を解決し、実際的なプログラムの作成を行った。
(1)固有値密度関数を求めるアルゴリズムにおいて、強制振動時間tは密度関数の解像度を決める重要なパラメータである。パッケージ・プログラムでは、ユーザーが要求する解像度に合わせ、パラメータtを自動的に調整し、計算を実行するようにプログラムをデザインし、実際のコーディングを行った。
(2)固有値・固有ベクトルを求めるアルゴリズムにおいて、強制振動時間tと繰り返し回数pは、計算された固有値・固有ベクトルの精度と密接に関係している。本パッケージ・プログラムでは、ユーザーが精度を指定すると、最も短いCPU時間で要求された精度の計算結果を与えるtとpの組を自動的に見つけ、これに基づいて計算を行った。
(3)超大規模行列を扱うパッケージ・プログラムの場合、メモリーの制約上、対照とする行列の全要素を引き数として受け取ることはできない。そのため、行列全体の中の非零要素のみをパッケージ・プログラムに入力すれば、固有値解析計算が遂行されるようにしなければならない。本年度は、この考え方をもとに具体的プログラムを作成した。

研究成果

• [文献書誌] K. Yakubo, T. Terao, T. Nakayama: "Antiferromagnetic fractons and its spectral dimension" Fractals. 1. 881-885 (1993)
• [文献書誌] K. Yakubo, T. Terao, T. Nakayama: "Spectral dimension of percolating Heisenberg antiferromagnets" J. Phys. Soc. Jpn.62. 2196-2199 (1993)
• [文献書誌] T. Nakayama, K. Yakubo, M. Takano: "Strong localization of photons in aperiodic optical waveguides:A Numerical realization" Phys. Rev. B. 47. 9249-9253 (1993)
• [文献書誌] T. Terao, K. Yakubo, T. Nakayama: "Dynamical structure factor and its scaling property of percolating Heisenberg antiferromagnets" Phys. Rev. B. 49(in press). (1993)
• [文献書誌] T. Nakayama: "Fracton dimensions for elastic and antiferromagnetic percolating networks" NATO Adyanced Institute Series, Soft order in physical systems, ed. R. Bruinsma & Y. Rabin(Plenum Press)(in press). (1994)
• [文献書誌] T. Nakayama, K. Yakubo, R. Orbach: "Dynamical properties of fractal networks: scaling, numerical simulations, and physical realizations" Rev. Mod. Phys.66(in press). (1994)