環論とその応用の研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640007
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 松田 隆輝 茨城大学, 理学部, 教授 (10006934)
• 研究分担者: 田村 英男 茨城大学, 理学部, 教授 (30022734) ; 日合 文雄 茨城大学, 理学部, 教授 (30092571) ; 荷見 守助 茨城大学, 理学部, 教授 (60007549) ; 初瀬 弘平 茨城大学, 理学部, 助教授 (10007552) ; 竹内 護 茨城大学, 理学部, 講師 (40007761)
• キーワード: semigroup rings / generalized functions / majorization / schrodinger operators / scattering theory / integral domains / Toeplitz operators / Entropy

研究概要

我々はcommutative group ringに関するKarpilovsky(Commutative Group Algebra,Marcel Dekker,1983)のProblem 9(1)をcommutative semigroup ringに対して解決し,commutative semigroup ringがstrongly r-(n+1)-generatedやpre-self-injective ringである為の必要十分条件を求めることに成功した.また,Anderson-Anderson-Costa-Dobbs-Mott-Zafrullah(Colloquium Math.58(1989))の提出した次の問に肯定的に答えることができた.v-domain Dのideal A_1(〕 SY.notombr. 〔)f(D)に対して(A_1〓・・・〓A_n)_v=(A_1)_v〓・・・〓(A_n)_vが成り立つか?
更に,この結果をcommutative ring及びstar-operationへ拡張することができた.且つ,commutative semigroup ringのidealsの共通分をringのそれ及びsemigroupのそれへ帰着させるような2つの美しい定理を証明した.最後に,domain上のsemistar-operationを定義することに依って,valuation domainがその上のsemistar-operation全体の個数でcharacterizeされることが分かった.また,star-oparationに対する結果をsemistar-oparationに対して拡張した.数論的,微分的,関数的,作用素的,純環的の各側面の総合的見直しは大変有意義であった.我々が得た結果の発表は「11 研究発表」欄に記載の通りである.

研究成果

• [文献書誌] R.Matsuda: "Torsion-free abelian semigroup rings,VIII" Bull.Fac.Sci.,Ibaraki Univ.25. 11-18 (1993)
• [文献書誌] R.Matsuda: "On an AACDMZ question" Math.Journ.Okayama Univ.(to appear).
• [文献書誌] R.Matsuda: "Torsion-free abelian semigroup rings,IX" Bull.Fac.Sci.,Ibaraki Univ.26(to appear). (1994)
• [文献書誌] A.Okabe: "Semistar-operations on integral domains" Math.Journ.Toyama Univ.(to appear).
• [文献書誌] M.Hasumi: "Toeplitz operators acting on generalized functions" Generalized Functions and Their Applications,Edited by R.S.Pathak. 87-94 (1993)
• [文献書誌] F.Hiai: "The Golden-Thompson trace inequality is complemented" Linear Algebra Appl.181. 153-185 (1993)
• [文献書誌] F.Hiai: "The Golden-Thompson trace inequality is complemented" Linear Algebra Appl.181. 153-185 (1993)
• [文献書誌] F.Hiai: "Entropy densities for Gibbs states of quantum spin systems" Rev.Math.Phys.5. 693-712 (1993)
• [文献書誌] T.Ando: "Log-majorization and complementary Golden-Thompson type inequalities" Linear Algebra Appl.(印刷中).
• [文献書誌] F.Hiai: "Equality cases in matrix norm inequalities of Golden-Thompson type" Linear and Multilinear Algebra. (印刷中).
• [文献書誌] H.Tamura: "The Efimov effect of three-body Schrodinger operators:A symptotics for the number of negative eigenvalues" Nagoya Math.Journ.130. 55-83 (1993)
• [文献書誌] H.Tamura: "Scattering theory for N-particle systems with Stark effect" Publ.RIMS Kyoto Univ.29. 869-884 (1993)