数論的代数幾何学の研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 05640018
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 加藤 和也 東京工業大学, 理学部, 教授 (90111450)
• 研究分担者: 水本 信一郎 東京工業大学, 理学部, 助教授 (90166033) ; 辻 元 東京工業大学, 理学部, 助教授 (30172000) ; 石井 志保子 東京工業大学, 理学部, 助教授 (60202933) ; 藤田 隆夫 東京工業大学, 理学部, 教授 (40092324)
• キーワード: 保型形式 / 岩澤理論 / 明示相互法則 / 偏極構造 / 森理論 / 分類理論 / 数論的代数幾何 / Eisenstein series

研究概要

加藤は保型形式の岩澤理論をめざし,古典的岩澤理論における明示相互法則の拡張にあたる,重みが任意の保型形式に対する明示相互法則を証明し、もう一歩で保型形成の岩澤理論の建設ができる所まで来た。
藤田は偏極構造の研究を応用し,随伴束のvery amplenessについての成果を得,Ein-Lazarsfeldらの結果を改良した。
石井は3次元FANO多様体の分類に森理論を使った著しい結果を得た辻はカレント理論に関する0次コホモロジーの増大度の評価,部分多様体からの二重可積分な正則切断の拡張定理を得た。これらは将来数論的代数幾何への応用が見込まれる。
水本はEisenstein seriesの新しい方法での研究をおこない、その解析接続と関数等式の、Langlands理論によらない証明を得た。

研究成果

• [文献書誌] Kazuya KATO: "Lectures on the approach to Iwasawa theory of Hasse-Weil L-functions via B_<dR>" Lecture Notes in Math.1553. 50-163 (1993)
• [文献書誌] Kazuya KATO: "Iwasawa theory and p-adic Hodge theory" Kodai Math.J.16. 1-31 (1993)
• [文献書誌] Takao FUJITA: "On certain polarized elliptic surfaces,in Geometry of Complex Projective varieties" Proc.Cetraro Conf.1990 Seminars and Conferences. 153-163 (1993)
• [文献書誌] Shihoko ISHII: "A geometric characterization of a simple K3-singularity" Tohoku Math.J. 44. 19-24 (1992)
• [文献書誌] Hajime TSUJI: "On Zariski Decomposition" Proc.of International Symposium,holomorphic mappings,Diophantine geometry and related topics. RIMS. 203-218 (1993)
• [文献書誌] Shinichiro MIZUMOTO: "Eisenstein series for Siegel modular groups" Math.Ann. 297. 581-625 (1993)
• [文献書誌] Takao FUJITA: "Classification Theories of Polarized Varieties" London Math.Soc.Lect.Notes Series 155,Cambridge Univ.Press, 205 (1990)